Задача Задача №3456135
А
А
AB=3√3см,AC=5√3см,уголА=120°
Задача: В треугольнике ABC известны AB = 3√3 см, AC = 5√3 см, ∠A = 120°. Найдите BC.
Предположение: угол A образует стороны AB и AC (то есть A — между AB и AC).
Решение по шагам:
Применяем закон косинусов для стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2·AB·AC·cos∠A.
cos 120° = −1/2.
Подстановка чисел: AB^2 = (3√3)^2 = 27, AC^2 = (5√3)^2 = 75, AB·AC = (3√3)(5√3) = 45. BC^2 = 27 + 75 − 2·(45)·(−1/2) = 27 + 75 + 45 = 147.
BC = √147 = √(49·3) = 7√3 см.
Ответ: BC = 7√3 см.
Дополнительно (по желанию): можно проверить площадь треугольника. Площадь = 1/2·AB·AC·sin∠A = 1/2·(3√3)·(5√3)·sin120° = (1/2)·45·(√3/2) = 45√3/4 см².
