Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) LA=84°; б) LA-LB=55°; B) LA+<C=142°; r) LA =2<B; д) <CAD=16°, LACD = 37°.

Ниже даны углы параллелограмма ABCD для каждого условия. Пусть ∠A = ∠C = A, ∠B = ∠D = B (в параллелограмма A + B = 180°).

• a) ∠A = 84° A = 84°, B = 180° − 84° = 96°, C = 84°, D = 96°.

• б) ∠A − ∠B = 55° Система: A − B = 55°, A + B = 180° → A = (180 + 55)/2 = 117,5°, B = (180 − 55)/2 = 62,5°. Следовательно: A = C = 117,5°, B = D = 62,5°.

• B) ∠A + ∠C = 142° Так как ∠A = ∠C, 2A = 142° → A = 71°, B = 180° − 71° = 109°, C = 71°, D = 109°.

• r) ∠A = 2∠B A = 2B, A + B = 180° → 3B = 180° → B = 60°, A = 120°. Значит: A = C = 120°, B = D = 60°.

• д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37° В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, потому ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол параллелограмма при вершине D, значит ∠D = 127°, ∠B = 127°. Противоположные углы A и C равны: A = C = 180° − 127° = 53°. Следовательно: A = C = 53°, B = D = 127°.