1. точки M и N являются серединами сторон ABи BC треугольника AВС, сторона АВ равно 20, сторона ВС равна 58, сторона АС равна 64. найдите MN

Задача: точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Дан AB = 20, BC = 58, AC = 64. Найти MN.

Кратко сразу: MN = AC/2 = 32.

Подробное решение (пошагово):

Способ 1: геометрический (теорема о серединах)

• М — середина AB, N — середина BC.
• В любом треугольнике отрезок, соединяющий середины двух его сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.
• Здесь MN соединяет середины AB и BC, значит MN ∥ AC и MN = AC/2.
• Подставляем AC = 64: MN = 64/2 = 32.

Способ 2: векторный (альтернативное подтверждение)

• Пусть векторные позиции вершин: A, B, C. Тогда M = (A + B)/2, N = (B + C)/2.
• Вектор MN = N − M = [(B + C)/2] − [(A + B)/2] = (C − A)/2.
• Длина MN равна |MN| = |C − A|/2 = AC/2 = 64/2 = 32.

Ответ: MN = 32.