Найдите окружности вписаной в равносторонний треугольник со стороной 12 см

Задача: найти вписанную окружность в равносторонний треугольник со стороной 12 см. Пояснение и решение пошагово 1) Обозначим сторону треугольника a = 12 см. 2) Найдём высоту треугольника. - В равностороннем треугольнике высота h = (√3/2)·a. - Здесь h = (√3/2)·12 = 6√3 см. 3) Найдём площадь треугольника. - A = (1/2)·a·h = (1/2)·12·6√3 = 36√3 см². 4) Найдём полупериметр. - Периметр P = 3a = 36 см, значит полупериметр s = P/2 = 18 см. 5) Радиус вписанной окружности (радиус инклинно́й окружности). - Формула: r = A / s. - Здесь r = (36√3) / 18 = 2√3 см. 6) Центр и положение окружности. - В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центроидом/инцентрe, и расстояние от основания до центра равно r. - От основания до центра = h/3 = (6√3)/3 = 2√3 см. - Можно задать координаты треугольника: взять основание на оси x от (0,0) до (12,0), вершина над ним в точке (6, 6√3). Тогда центр окружности будет в точке (6, 2√3). 7) Уравнение вписанной окружности. - Радиус r = 2√3, центр O = (6, 2√3). - Уравнение круга: (x − 6)² + (y − 2√3)² = (2√3)² = 12. 8) Дополнительно (опционально): - Длина окружности: C = 2πr = 2π(2√3) = 4π√3 ≈ 21.76 см. - Площадь круга: S = πr² = π·12 = 12π ≈ 37.70 см². Ответ (основные данные): - Радиус вписанной окружности r = 2√3 см ≈ 3.464 см. - Центр окружности находится на высоте 2√3 см от основания треугольника; в приведённых координатах центр — (6, 2√3). - Уравнение окружности: (x − 6)² + (y − 2√3)² = 12.