найдите радиус окружности вписаной в расследовании треугольник со стороной12см

Похоже, задача говорит о равностороннем треугольнике со стороной 12 см. Найдём радиус вписанной окружности (инриск).

Метод 1 (через площадь и полупериметр)

• В любой треугольник радиус вписанной окружности r = A / s, где A — площадь треугольника, s — полупериметр (s = p/2).
• Для равностороннего треугольника с стороной a: площадь A = (√3/4) a^2, периметр p = 3a, следовательно s = 3a/2.
• Подстановка: r = A / s = [(√3/4) a^2] / (3a/2) = (√3/6) a.
• Подстановка a = 12 см: r = (√3/6) · 12 = 2√3 см.

Метод 2 (через высоту)

• Высота равностороннего треугольника: h = (√3/2) a.
• Радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника равен одной третьей высоты: r = h/3.
• Подстановка: r = [(√3/2) a] / 3 = a√3/6 = 2√3 см при a = 12 см.

Ответ

• Радиус вписанной окружности равен 2√3 см ≈ 3,46 см.