H FH — биссектриса, проведённая в треугольнике  N F G NFG. Найди градусную меру углов  N F G NFG и  F N G FNG, если  ∠ F G N = 43 ° ∠FGN=43°,  ∠ N H F = 91 ° ∠NHF=91°. Запиши ответ числами.  ∠ N F G = ∠NFG= ° °,  ∠ F N G = ∠FNG= ° °.

Решение: - Пусть x = ∠NFG (угол в вершине F) и y = ∠FNG (угол в вершине N). - По сумме углов треугольника NFG имеем: x + y + ∠FGN = 180°. given ∠FGN = 43°, поэтому x + y = 180 − 43 = 137. - NH — биссектриса ∠FNG, значит ∠FNH = y/2. - Рассмотрим треугольник NFH. У него: • ∠NFH = x (угол при F между FN и FH, где FH лежит на FG, то есть FH совпадает с FG); • ∠NHF = 91° (дано); • ∠FNH = y/2. Сумма углов треугольника NFH даёт: x + 91° + y/2 = 180° → x + y/2 = 89°. - Система уравнений: • x + y = 137 • x + y/2 = 89 Выразим y из второго: y/2 = 89 − x → y = 178 − 2x. Подставим в первое: x + (178 − 2x) = 137 → 178 − x = 137 → x = 41. Тогда y = 137 − x = 96. Ответ: ∠NFG = 41°, ∠FNG = 96°.