H FH — биссектриса, проведённая в треугольнике N F G NFG . Найди градусную меру углов N F G NFG и F N G FNG , если ∠ F G N = 43 ° ∠FGN=43° , ∠ N H F = 91 ° ∠NHF=91° . Запиши ответ…
H FH — биссектриса, проведённая в треугольнике N F G NFG. Найди градусную меру углов N F G NFG и F N G FNG, если ∠ F G N = 43 ° ∠FGN=43°, ∠ N H F = 91 ° ∠NHF=91°. Запиши ответ числами. ∠ N F G = ∠NFG= ° °, ∠ F N G = ∠FNG= ° °.
Решение:
Пусть x = ∠NFG (угол в вершине F) и y = ∠FNG (угол в вершине N).
По сумме углов треугольника NFG имеем: x + y + ∠FGN = 180°. given ∠FGN = 43°, поэтому x + y = 180 − 43 = 137.
NH — биссектриса ∠FNG, значит ∠FNH = y/2.
Рассмотрим треугольник NFH. У него: • ∠NFH = x (угол при F между FN и FH, где FH лежит на FG, то есть FH совпадает с FG); • ∠NHF = 91° (дано); • ∠FNH = y/2.
Сумма углов треугольника NFH даёт: x + 91° + y/2 = 180° → x + y/2 = 89°.
Система уравнений: • x + y = 137 • x + y/2 = 89
Выразим y из второго: y/2 = 89 − x → y = 178 − 2x. Подставим в первое: x + (178 − 2x) = 137 → 178 − x = 137 → x = 41. Тогда y = 137 − x = 96.
Ответ: ∠NFG = 41°, ∠FNG = 96°.
