"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберемся вместе.

Что нам дано и что нужно найти:

• Стороны ABCD — стороны четырехугольника, каждая стягивает соответствующую дугу описанной окружности: дуги AB, BC, CD, DA имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Разбор по шагам:

1. Угол B в описанному вокруг四угольнике (циркульной окружности) — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Поэтому угол B равен половине measures дуги ADC.

2. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит, дуга ADC = 145° + 71° = 216°.

3. Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка через противоположные углы:

• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит угол D = 144° / 2 = 72°.
• В выпуклом cyclic-четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, т.е. B + D = 180°. Здесь B = 108°, D = 72°, что подтверждает друг друга.

Итого: ответ 108°.

Почему ваш ответ 145° неверен:

• 145° — это мера одной дуги (AD), а не угла в точке B. Угол B — вписанный угол, равный половине соответствующей дуги ADC, которая равна сумме двух дуг (AD и CD), то есть 216°. Половина — 108°, а не 145°.

Если хочешь, могу привести аналогичное решение по другой схеме (через противоположный угол D или через сумму всех дуг равную 360°), чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.