Алгебра · 9 класс Задача №3457540
А
А
(15x-1)(1+15x)/3=2 2/3
Задача: (15x - 1)(1 + 15x) / 3 = 2 2/3
Пошаговое решение:
- Преобразуем правую часть в обычную дробь.
- 2 2/3 = 8/3.
- Упростим левую часть с учётом формулы разности квадратов.
- (15x - 1)(1 + 15x) = (15x - 1)(15x + 1) = (15x)^2 - 1 = 225x^2 - 1.
- Значит лево-правило: (225x^2 - 1)/3.
Уравнение становится: (225x^2 - 1)/3 = 8/3.
- Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя.
- 225x^2 - 1 = 8.
- Решим полученное квадратное равенство.
- 225x^2 = 9
- x^2 = 9/225 = 1/25
- x = ±1/5.
- Проверка (по желанию):
- Для x = 1/5: 15x = 3, (3 - 1)(1 + 3) / 3 = (2)(4)/3 = 8/3 → 2 2/3.
- Для x = -1/5: 15x = -3, (-3 - 1)(1 - 3)/3 = (-4)(-2)/3 = 8/3 → 2 2/3.
Ответ: x = 1/5 или x = -1/5.
Обсуждение
2 сообщения А
а почему именно на 3 умножаем
Мы умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части. Когда у нас есть дробь, умножение на знаменатель позволяет исключить его, упрощая уравнение.
В данном случае уравнение имеет вид:
\[ \frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3} \]
Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на 3:
\[ (15x - 1)(1 + 15x) = 8 \]
Это упрощает решение, так как теперь мы можем работать с целыми числами. Умножение на 3 — это стандартная техника при решении уравнений с дробями, и она не изменяет равенство, так как обе стороны уравнения равны между собой.
