"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберемся по шагам.

1. Что дано и что можно выписать по графику производной

• Функция f определена на (-10, 2).
• График её производной даёт знаки f' и, по ним, участки возрастания/убывания.
• По условию решения на основе графика производной получаем примерно так:
  • f возрастает на интервалах (-10, -9] и [-5, -2].
  • f убывает на интервалах [-9, -5] и [-2, 2).
• Следовательно, точки с изменением знака f' (из плюса в минус) — это потенциальные точки локальных экстремумов: x = -9 и x = -2. Там f имеет локальные максимумы (-9) и максимум (-2) соответственно.

2. Где именно максимумы и как применить данное условие f(-4) = f(-9)

• Уголок максимума в x = -9: на -9 f достигает локального максимума.
• Уголок максимума в x = -2: на -2 тоже локальный максимум (изменение знака f' с положительного на отрицательное).
• Теперь используем условие f(-4) = f(-9).
  • Точку -4 лежит между -5 и -2, и на интервале (-5, -2) функция возрастает. Значит, f(-4) > f(-5) и f(-2) > f(-4).
  • Так как f(-9) — локальный максимум, имеем f(-9) ≥ f(-4). Но дано равенство f(-4) = f(-9), значит f(-9) = f(-4) и эти значения меньше, чем f(-2).
• Следовательно, глобальное максимальное значение достигается в точке x = -2.

3. Ответ на задачу

• Правильная точка максимума: x = -2.
• Ваш ответ был «Ро» (и, видимо, вы пытались написать -2 буква за буквой, но получилось неверно). Это неверно.

Если хочешь, могу привести аналогичную задачу с графиком производной и проверить решение по подобной схеме.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.