"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с правильным решением.
Сначала выпишем данные и что нужно найти:
- Площадь трапеции ABCD равна 72.
- Меньшее основание BC = 6, другое основание AD = 18.
- У трапеции прямой угол в D, значит высота трапеции равна CD и равна другой высоте BH (потому что BC параллельно AD).
Найдём высоту h трапеции (то есть CD): S_trap = (BC + AD)/2 * h = 72 (6 + 18)/2 * h = 72 12 * h = 72 h = 6 Значит CD = 6.
Найдём проект HD и расстояние AH.
- Так как CBHD — прямоугольник ( BC параллельно AD, а BH и CD — перпендикулярны к ним), то DH = BC = 6.
- Тогда AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
Тангенс угла A для треугольника BHA (в котором угол A лежит на вершине A, треугольник BHA прямоугольный в H): tan(A) = BH / AH = 6 / 12 = 1/2 = 0,5.
Площадь треугольника ABD: S_ABD = 1/2 * AD * BH = 1/2 * 18 * 6 = 54.
Произведение tan(A) и S_ABD: tan(A) * S_ABD = (1/2) * 54 = 27.
Итого ответ 27 совпадает с верным. Твой подход логичен: ты нашёл tan(A) через прямоугольный треугольник BHA и площадью ABD через основание AD и высоту BH, затем перемножил.
Чем можно запомнить или проверить ещё:
- высоту хорды в трапеции можно найти через площадь;
- в прямоугольной связке BH равна высоте трапеции, а DH = BC = 6, что удобно для нахождения AH.
Если хочешь, могу переписать решение компактнее или привести альтернативный путь (через площади частей трапеции).
Понравилось тебе моё объяснение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
