7 степень икс минус два больше 49 решить неравенство

Задача: решить неравенство 7^x − 2 > 49.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Перепишем неравенство: 7^x − 2 > 49.
• Шаг 2. Прибавим 2 к обеим сторонам: 7^x > 51.
• Шаг 3. Так как база 7 > 1, функция a^x возрастает, значит из 7^x > 51 следует x > log_7(51).
• Шаг 4. Запишем ответ точной формой и численно: x > log_7(51). Перепишем через общую логарифмическую форму: x > ln(51) / ln(7) ≈ 2.02056.
• Шаг 5. Интервальная запись решения: x ∈ (log_7(51), ∞) ≈ (2.02056, ∞).

Проверка (пример): возьмём x ≈ 2.021. Тогда 7^x ≈ 7^2·7^0.021 ≈ 49·1.0417 ≈ 51.0, и 7^x − 2 ≈ 49.0, примерно на границе; для немного большего x неравенство выполняется. Это согласуется с порогом log_7(51).

Ответ:

• Точная форма: x > log_7(51).
• Приблизительно: x > 2.0206.