7 степень икс минус два больше 49 решить неравенство

Задача: решить неравенство 7^x − 2 > 49. Пошаговое решение: - Шаг 1. Перепишем неравенство: 7^x − 2 > 49. - Шаг 2. Прибавим 2 к обеим сторонам: 7^x > 51. - Шаг 3. Так как база 7 > 1, функция a^x возрастает, значит из 7^x > 51 следует x > log_7(51). - Шаг 4. Запишем ответ точной формой и численно: x > log_7(51). Перепишем через общую логарифмическую форму: x > ln(51) / ln(7) ≈ 2.02056. - Шаг 5. Интервальная запись решения: x ∈ (log_7(51), ∞) ≈ (2.02056, ∞). Проверка (пример): возьмём x ≈ 2.021. Тогда 7^x ≈ 7^2·7^0.021 ≈ 49·1.0417 ≈ 51.0, и 7^x − 2 ≈ 49.0, примерно на границе; для немного большего x неравенство выполняется. Это согласуется с порогом log_7(51). Ответ: - Точная форма: x > log_7(51). - Приблизительно: x > 2.0206.