Напиши распределительные свойства в математике двадцать пять раз

Отлично, ниже 25 примеров распределительных свойств умножения над сложением и вычитанием. Для каждого примера указано общее правило и конкретное числовое/алгебраическое выражение с проверкой. 1) Основная форма: a*(b+c) = ab + ac - Пример: 3*(4+5) = 3*4 + 3*5 - Левое: 3*9 = 27; Правое: 12 + 15 = 27. 2) Другой вид: (a+b)*c = ac + bc - Пример: (7+2)*6 = 7*6 + 2*6 - Левое: 9*6 = 54; Правое: 42 + 12 = 54. 3) Распределение над вычитанием: a*(b-c) = ab - ac - Пример: 5*(8-3) = 5*8 - 5*3 - Левое: 5*5 = 25; Правое: 40 - 15 = 25. 4) Другой вид с вычитанием: (a-b)*c = ac - bc - Пример: (9-4)*3 = 9*3 - 4*3 - Левое: 5*3 = 15; Правое: 27 - 12 = 15. 5) Распределение по трём слагаемым: a*(b+c+d) = ab + ac + ad - Пример: 2*(1+2+3) = 2*1 + 2*2 + 2*3 - Левое: 2*6 = 12; Правое: 2 + 4 + 6 = 12. 6) Распределение в другой части: (a+b+c)*d = ad + bd + cd - Пример: (1+2+3)*4 = 1*4 + 2*4 + 3*4 - Левое: 6*4 = 24; Правое: 4 + 8 + 12 = 24. 7) Распределение для суммы двух скобок: (a+b)*(c+d) = ac + ad + bc + bd - Пример: (2+3)*(4+5) = 2*(4+5) + 3*(4+5) - Левое: 5*9 = 45; Правое: (8+10) + (12+15) = 45. 8) Распределение над длинной суммой: a*(b+c+d+e) = ab + ac + ad + ae - Пример: 2*(1+3+5+7) = 2*1 + 2*3 + 2*5 + 2*7 - Левое: 2*16 = 32; Правое: 2 + 6 + 10 + 14 = 32. 9) Распределение по трём слагаемым в другой части: (a+b+c+d)*e = ae + be + ce + de - Пример: (1+2+3+4)*5 = 1*5 + 2*5 + 3*5 + 4*5 - Левое: 10*5 = 50; Правое: 5 + 10 + 15 + 20 = 50. 10) Ещё одно для пятичленного умножения: (a+b+c+d+e)*f = af + bf + cf + df + ef - Пример: (1+2+3+4+5)*6 = 1*6 + 2*6 + 3*6 + 4*6 + 5*6 - Левое: 15*6 = 90; Правое: 6 + 12 + 18 + 24 + 30 = 90. 11) Распределение с разными переменными: (x+y)*(u+v+w) = xu + xv + xw + yu + yv + yw - Пример: (2+3)*(4+5+6) = 2*(4+5+6) + 3*(4+5+6) - Левое: 5*15 = 75; Правое: (8+10+12) + (12+15+18) = 75. 12) Распределение через кратное множителю: (2x+3y)*4 = 8x + 12y - Пример: подстановочно: x=1, y=2 даёт (2*1+3*2)*4 = (2+6)*4 = 8*4 = 32; Правое: 8*1 + 12*2 = 8 + 24 = 32. 13) Распределение над скобкой с коэффициентом: 2*(3x+4y+5) = 6x + 8y + 10 - Пример: подстановка x=1, y=2 даёт 2*(3+8+5) = 2*16 = 32; Правое: 6*1 + 8*2 + 10 = 6 + 16 + 10 = 32. 14) Распределение над вычитанием внутри сложного выражения: (7-3)*(2+4) = 7*2 + 7*4 - 3*2 - 3*4 - Пример: Левое: 4*6 = 24; Правое: 14 + 28 - 6 - 12 = 24. 15) Ещё примеры с вычитанием: 9*(7-2) = 9*7 - 9*2 - Левое: 9*5 = 45; Правое: 63 - 18 = 45. 16) Распределение с отрицательным множителем: (-3)*(4+5) = (-3)*4 + (-3)*5 - Левое: -3*9 = -27; Правое: -12 - 15 = -27. 17) Распределение с отрицанием в обоих частях: (-3)*(4-1) = (-3)*4 - (-3)*1 - Левое: -3*3 = -9; Правое: -12 - (-3) = -9. 18) Распределение по сумме слоёв: (a+b)*(c+d+e+f) = ac + ad + ae + af + bc + bd + be + bf - Пример: (1+2)*(3+4+5+6) = 3*(18) = 54; Правое: 1*3 + 1*4 + 1*5 + 1*6 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 = 3+4+5+6 + 6+8+10+12 = 54. 19) Распределение по трём слагаемым в обеих скобках: (a+b+c)*(d+e) = ad + ae + bd + be + cd + ce - Пример: (1+2+3)*(4+5) = 6*9 = 54; Правое: 1*4 + 1*5 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 4+5+8+10+12+15 = 54. 20) Распределение по четырём слагаемым в одной скобке: (a+b+c+d)*(e+f) = ae + af + be + bf + ce + cf + de + df - Пример: (1+2+3+4)*(5+6) = 10*11 = 110; Правое: 1*5 + 1*6 + 2*5 + 2*6 + 3*5 + 3*6 + 4*5 + 4*6 = 5+6+10+12+15+18+20+24 = 110. 21) Распределение в трёхсложном произведении: (a+b+c)*(d+e+f) = ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf - Пример: (1+2+3)*(4+5+6) = 6*15 = 90; Правое: 1*4 + 1*5 + 1*6 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 3*4 + 3*5 + 3*6 = 4+5+6+8+10+12+12+15+18 = 90. 22) Распределение по одному множителю к пяти слагаемым: a*(b+c+d+e+f) = ab + ac + ad + ae + af - Пример: 2*(1+3+5+7+9) = 2*25 = 50; Правое: 2*1 + 2*3 + 2*5 + 2*7 + 2*9 = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50. 23) Распределение по одному множителю к списку из шести элементов: (a+b+c+d+e+f)*g = ag + bg + cg + dg + eg + fg - Пример: (1+2+3+4+5+6)*7 = 21*7 = 147; Правое: 1*7 + 2*7 + 3*7 + 4*7 + 5*7 + 6*7 = 7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42 = 147. 24) Распределение в произведении трёх сумм: (a+b)*(c+d)*(e+f) - Пример: (1+2)*(3+4)*(5+6) = 3*7*11 = 231; Сверху по распределению: ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf если подставить конкретные цифры: 1*3*5 + 1*3*6 + 1*4*5 + 1*4*6 + 2*3*5 + 2*3*6 + 2*4*5 + 2*4*6 = 15 + 18 + 20 + 24 + 30 + 36 + 40 + 48 = 231. 25) Распределение для разности двух сумм: (a+b)*(c-d) = ac - ad + bc - bd - Пример: (3+4)*(5-2) = 7*3 = 21; Правое: 3*5 - 3*2 + 4*5 - 4*2 = 15 - 6 + 20 - 8 = 21. Если нужно, могу добавить ещё примеры или разобрать каждую формулу более подробно на конкретных числах.