Калькулятор построения параболы y² = -x² - 4x

Задача на график: y² = -x² - 4x Важно: это не парабола. По форме это окружность. Покажу шаги и как построить график. 1) Приведем к канонической форме - Начнем с y² = -x² - 4x. - Перенесем все в одну сторону: x² + y² + 4x = 0. - Дополним квадрат по x: x² + 4x + 4 + y² = 4. - Получаем каноническую форму: (x + 2)² + y² = 4. 2) Что это за фигура - Это окружность радиуса 2. - Центр окружности: C = (-2, 0). - Радиус: R = 2. 3) Как построить на чертеже - Нарисуйте оси координат. - Найдите центр (-2, 0). - От центра отведите радиус 2: точка на окружности достигается любым углом, например. - Правая точка: x = 0, y = 0. - Левая точка: x = -4, y = 0. - Верхняя точка: x = -2, y = 2. - Нижняя точка: x = -2, y = -2. - Соедините точки плавной кривой — получится окружность. 4) Полезные точки на окружности (для наброска) - (0, 0) - (-4, 0) - (-2, 2) - (-2, -2) - Дополнительно: при x = -3, y = ±√3 ≈ ±1.732; при x = -1, y = ±√( -1² - 4(-1) ) = ±√5 ≈ ±2.236 и т.д. 5) Параметрическое описание (для графика через угол) - x = -2 + 2 cos t - y = 2 sin t - Где t ∈ [0, 2π) 6) Примечание по заданию - Если исходно требовалась именно парабола, то это уравнение не подходит. Параболу можно задать, например: - y² = 4a x (парабола вправо) или - x² = 4a y (парабола вверх/вниз) - Для данной задачи правильнее говорить о круге. Итого: y² = -x² - 4x эквивалентно (x + 2)² + y² = 4 — окружность с центром (-2, 0) радиуса 2.