калькулятор построения параболы y² = -x² - 4x

Задача на график: y² = -x² - 4x

Важно: это не парабола. По форме это окружность. Покажу шаги и как построить график.

1. Приведем к канонической форме

• Начнем с y² = -x² - 4x.
• Перенесем все в одну сторону: x² + y² + 4x = 0.
• Дополним квадрат по x: x² + 4x + 4 + y² = 4.
• Получаем каноническую форму: (x + 2)² + y² = 4.

2. Что это за фигура

• Это окружность радиуса 2.
• Центр окружности: C = (-2, 0).
• Радиус: R = 2.

3. Как построить на чертеже

• Нарисуйте оси координат.
• Найдите центр (-2, 0).
• От центра отведите радиус 2: точка на окружности достигается любым углом, например.
  • Правая точка: x = 0, y = 0.
  • Левая точка: x = -4, y = 0.
  • Верхняя точка: x = -2, y = 2.
  • Нижняя точка: x = -2, y = -2.
• Соедините точки плавной кривой — получится окружность.

4. Полезные точки на окружности (для наброска)

• (0, 0)
• (-4, 0)
• (-2, 2)
• (-2, -2)
• Дополнительно: при x = -3, y = ±√3 ≈ ±1.732; при x = -1, y = ±√( -1² - 4(-1) ) = ±√5 ≈ ±2.236 и т.д.

5. Параметрическое описание (для графика через угол)

• x = -2 + 2 cos t
• y = 2 sin t
• Где t ∈ [0, 2π)

6. Примечание по заданию

• Если исходно требовалась именно парабола, то это уравнение не подходит. Параболу можно задать, например:
  • y² = 4a x (парабола вправо) или
  • x² = 4a y (парабола вверх/вниз)
• Для данной задачи правильнее говорить о круге.

Итого: y² = -x² - 4x эквивалентно (x + 2)² + y² = 4 — окружность с центром (-2, 0) радиуса 2.