Задача: для цифрового омметра класса точности 1.0/0.5 со шкалой 0...1000 Ом рассчитать абсолютные и относительные (основные) погрешности на заданных измерениях сопротивления и представить результаты в виде таблицы и графиков. Допущения (важно для правильности расчета): - Предположим стандартную формулировку класса точности 1.0/0.5 для цифровых приборов: основная (верхняя) погрешность равна Δ_abs = 1.0% от измерённого значения R плюс дополнение 0.5 единиц шкалы (0.5 LSB). Так как шкала 0…1000 Ом, принято LSB = 1 Ом, поэтому доп. часть = 0.5 Ом. - Относительная погрешность ε_rel = Δ_abs / R для R > 0. На R = 0 относительную погрешность определить нельзя (она бесконечна в теории). - В таблице будем использовать данные измерений: R = 0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 Ом. Формула расчета: - Абсолютная основная погрешность: Δ_abs(R) = 0.01 · R + 0.5 (Ом) - Относительная основная погрешность: ε_rel(R) = Δ_abs(R) / R, для R > 0 Рассчитаем по каждому значению R: - R = 0 Ом: Δ_abs = 0.01·0 + 0.5 = 0.5 Ом; ε_rel неопределённа - R = 100 Ом: Δ_abs = 0.01·100 + 0.5 = 1.0 + 0.5 = 1.5 Ом; ε_rel = 1.5 / 100 = 0.015 = 1.50% - R = 200 Ом: Δ_abs = 0.01·200 + 0.5 = 2.0 + 0.5 = 2.5 Ом; ε_rel = 2.5 / 200 = 0.0125 = 1.25% - R = 400 Ом: Δ_abs = 0.01·400 + 0.5 = 4.0 + 0.5 = 4.5 Ом; ε_rel = 4.5 / 400 = 0.01125 = 1.125% - R = 500 Ом: Δ_abs = 0.01·500 + 0.5 = 5.0 + 0.5 = 5.5 Ом; ε_rel = 5.5 / 500 = 0.011 = 1.10% - R = 600 Ом: Δ_abs = 0.01·600 + 0.5 = 6.0 + 0.5 = 6.5 Ом; ε_rel = 6.5 / 600 ≈ 0.010833 = 1.0833% - R = 800 Ом: Δ_abs = 0.01·800 + 0.5 = 8.0 + 0.5 = 8.5 Ом; ε_rel = 8.5 / 800 = 0.010625 = 1.0625% - R = 1000 Ом: Δ_abs = 0.01·1000 + 0.5 = 10.0 + 0.5 = 10.5 Ом; ε_rel = 10.5 / 1000 = 0.0105 = 1.05% Итоги в виде таблицы (отношение к измерениям) - R, Ом | Абсолютная погрешность Δ_abs, Ом | Относительная погрешность ε_rel, % - 0 | 0.5 | не определяется - 100 | 1.5 | 1.50% - 200 | 2.5 | 1.25% - 400 | 4.5 | 1.125% - 500 | 5.5 | 1.10% - 600 | 6.5 | 1.0833% - 800 | 8.5 | 1.0625% - 1000 | 10.5 | 1.05% Пояснения к графикам: - График 1: Абсолютная погрешность Δ_abs vs R - Точка в (R, Δ_abs) равна линейной зависимости Δ_abs = 0.01R + 0.5. Таким образом, график будет прямой с наклоном 0.01 и пересечением по оси Δ_abs = 0.5 Ом. - График 2: Относительная погрешность ε_rel vs R - ε_rel(R) = Δ_abs(R) / R = 0.01 + 0.5 / R, для R > 0. - Это функция, которая убывает с ростом R и стремится к 0.01 (то есть к 1%) при больших R. В точке R = 0 график не задан (ε_rel не определена). Как можно построить графики (рекомендованные способы): - Python (matplotlib): - Данные: R = [0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000] Delta = [0.5, 1.5, 2.5, 4.5, 5.5, 6.5, 8.5, 10.5] Rel = [None, 1.5/100, 2.5/200, 4.5/400, 5.5/500, 6.5/600, 8.5/800, 10.5/1000] - Код примера: import matplotlib.pyplot as plt R = [0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000] Delta = [0.5, 1.5, 2.5, 4.5, 5.5, 6.5, 8.5, 10.5] Rel = [None, 0.015, 0.0125, 0.01125, 0.011, 0.0108333, 0.010625, 0.0105] plt.figure(figsize=(10, 4)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(R, Delta, marker='o') plt.xlabel('R, Ом') plt.ylabel('Δ_abs, Ом') plt.title('Абсолютная погрешность vs R') plt.grid(True) plt.subplot(1, 2, 2) # для пары точек без значения нужно фильтровать None R_nonzero = R[1:] Rel_nonzero = Rel[1:] plt.plot(R_nonzero, Rel_nonzero, marker='o') plt.xlabel('R, Ом') plt.ylabel('ε_rel') plt.title('Относительная погрешность vs R') plt.grid(True) plt.show() - Excel/Google Sheets: - Создать столбцы: R (Ω), Δ_abs (Ω), ε_rel (%). - Заполнить по значениям выше. - Построить два графика: (R vs Δ_abs) и (R vs ε_rel). Дополнительные замечания: - Если на практике точность прибора должна быть учтена и как +/− предел по температуре (-100…+100 °C) или другая спецификация класса точности (4.0/2.5 — например температурная поправка), то в зависимости от температуры можно добавить доп. член: Δ_abs_T = k · |T|, где k — температурная коэффициентная величина. Но в рамках данной задачи мы используем принятые базовые формулы, и не вводим дополнительных температурных поправок, так как цель задачи — получить зависимости погрешностей от результата измерения согласно классу точности 1.0/0.5. - Для R = 0 относительную погрешность определить нельзя, поскольку деление на ноль. В таблице её можно пометить как некорректную или не определённую. Если хотите, могу: - включить в таблицу отдельную колонку для знака основной погрешности (±) и указать, что текущая оценка − это абсолютная величина ошибки (модуль). - привести готовый файл Excel или ноутбук Python с готовыми графиками.