Для хранения произвольного растрового изображения размером 480 на 768 пикселей отведено 405 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При кодировании цвета каждого пикселя…

Задача решается по шагам.

1. Преобразуем данные в удобные единицы

• Объем памяти: 405 Кбайт = 405 × 1024 байт = 414,720 байт.
• В битах: C = 414,720 × 8 = 3,317,760 бит.

2. Число пикселей

• Pикселей в изображении: N = 480 × 768 = 368,640.

3. Обозначения

• k — число бит на цвет каждого пикселя (одинаковое для всех пикселей).
• Всего цветовых бит B = N × k.
• Для каждых двух цветовых бит добавляется один бит контроля чётности. Значит число контрольных битов P = floor(B/2).
• Всего записываемых бит T = B + P.

4. Максимизируем B под ограничение T ≤ C

• Чтобы T было максимально близко к C, считать будет проще для B, кратного 2 (тогда P = B/2 и T = 3B/2).
• Тогда 3B/2 ≤ C → B ≤ 2C/3.
• Подстановка: B ≤ 2 × 3,317,760 / 3 = 2,211,840 бит.

5. Найдём максимальное k

• B = N × k ≤ 2,211,840.
• k ≤ floor(2,211,840 / 368,640) = floor(6) = 6.

6. Максимальное число цветов

• при k = 6 бит на пиксель максимальное число разных цветов = 2^k = 2^6 = 64.

Ответ: 64 цвета.