"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся.
Мы имеем: стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги описанной окружности с данными мер дуг: AB=95°, BC=49°, CD=71°, AD=145°.
Угол B — простая инвариантная вещь: он вписанный и опирается на дугу ADC (дуга, проходящая через A и C через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°.
Следовательно, угол B = половина этой дуги = 216° / 2 = 108°.
Дополнительно можно проверить через противолежащий угол D: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, угол D = 144°/2 = 72°. И 108° + 72° = 180°, что тоже верно для выпуклого вписанного четырехугольника.
Ты написал 108 — это правильный ответ. Отличная работа!
Если хочешь, могу привести ещё один вариант решения или проверить другие задания — скажи.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
