"Решите уравнение tanπx4=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень."

Окей, разберёмся по шагам.

Задача: tan(π x / 4) = -1, найти наибольший отрицательный корень.

1. Пусть θ = πx/4. Тогда tan θ = -1. Общий вид решений: θ = -π/4 + πk, где k ∈ Z.

2. Подставим обратно: πx/4 = -π/4 + πk ⇒ x = -1 + 4k, k ∈ Z. Таким образом, все корни: ..., -9, -5, -1, 3, 7, ...

3. Наибольший отрицательный корень — это ближайшее к нулю отрицательное значение в последовательности: -1, -5, -9, ... Поэтому наибольший отрицательный корень равен -1.

Почему ваш ответ 2 неверен:

• При x = 2 угол πx/4 = π/2, и tan(π/2) не существует (бесконечность). Значит x = 2 не является корнем.
• Правильное решение даёт x = -1 как наибольший отрицательный корень.

Итог: ответ -1.

Понравилось объяснение? Оцените ответ лайком или дизлайком.