Тело падает с высоты h = 30 \, \text{м} . g = 10 \, \text{м/с}^2 . Найти путь за последнюю секунду падения.

Цель: понять решение задачи по физике для 9 класса.

Условия:

• Тело падает с высоты h = 30 м
• Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2
• Игнорируем сопротивление воздуха; старт из состояния покоя

1. Модель движения Расстояние, пройденное за время t, при равноускоренном движении из покоя: s(t) = (1/2) g t^2

Общее время падения до поверхности: t_fall = sqrt(2h / g) = sqrt(2 · 30 / 10) = sqrt(6) ≈ 2.449 s

2. Путь за последнюю секунду За последнюю секунду падения тело движется в промежутке времени от t = t_fall − 1 до t = t_fall. Путь за этот интервал равен разности пройденных расстояний: Δs = s(t_fall) − s(t_fall − 1)

Подстановка: s(t_fall) = (1/2) g t_fall^2 s(t_fall − 1) = (1/2) g (t_fall − 1)^2

Δs = (1/2) g [t_fall^2 − (t_fall − 1)^2] = (1/2) g [t_fall^2 − (t_fall^2 − 2 t_fall + 1)] = (1/2) g [2 t_fall − 1] = g t_fall − (1/2) g

Значит: t_fall = sqrt(6) Δs = g sqrt(6) − (g/2) = 10 sqrt(6) − 5 ≈ 24.49 − 5 ≈ 19.49 м

3. Ответ Путь за последнюю секунду падения примерно равен 19.5 м. Точнее: 10√6 − 5 метров.

Дополнительная проверка (по средний скорости за последний интервал): v(t) = g t, поэтому за последний отрезок v1 = g(t_fall − 1) ≈ 10 · 1.449 ≈ 14.49 м/с v2 = g t_fall ≈ 10 · 2.449 ≈ 24.49 м/с Средняя скорость за этот интервал ≈ (v1 + v2)/2 ≈ 19.49 м/с displacement ≈ 19.49 м за 1 с, что совпадает с Δs.

Важно:

• Результат зависит от условия без сопротивления воздуха и стартового ускорения.
• В реальных условиях воздух может изменить число немного, но для задачи качество ответа верно в рамках заданных условий.