в группе 16 человек, в том числе три друга-юра, боря и егор.группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. найдите вероятность того, что три друга окажутся в одной…

Задача: в группе из 16 человек есть три друга (Юра, Боря и Егор). Их делят на две равные подгруппы по 8 человек. Найдите вероятность, что все три друга окажутся в одной из подгрупп.

Способ 1. По шагам через вероятности

• Пусть первый друг уже в какой-то подгруппе (в любом случае это происходит).
• Вероятность того, что второй друг окажется в той же подгруппе, равна числу оставшихся мест в этой подгруппе (7) делённому на число оставшихся людей (15): 7/15.
• Теперь в той же подгруппе осталось ещё 6 мест и всего осталось 14 человек. Вероятность того, что третий друг также окажется в той же подгруппе: 6/14 = 3/7.
• Общая вероятность: (7/15) × (6/14) = 42/210 = 1/5.

Способ 2. Комбинаторика (равновероятные разделения)

• Общее число способов выбрать первую подгруппу из 16 человек равно C(16, 8).
• Чтобы все три друга оказались в одной подгруппе, они должны попасть либо в первую подгруппу, либо во вторую. Для варианта, что они в первой, надо выбрать ещё 5 человек из остальных 13: C(13, 5). Аналогично для варианта, что они в второй. Итого благоприятных разбиений: 2 × C(13, 5).
• Вероятность: [2 × C(13, 5)] / C(16, 8) = (2 × 1287) / 12870 = 2574 / 12870 = 1/5.

Ответ: 1/5, то есть 20%.

Коротко: вероятность того, что три конкретных человека окажутся в одной из двух равных подгрупп при случайном разбиении на 8 и 8 равна 1/5.