"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давайте разберёмся по шагам.

1. Что известно и что ищем

• На интервале (-10, 2) задан график f′(x).
• Нужно найти точку, в которой f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

2. Что говорит график f′(x)

• Функция возрастает на промежутках (-10, -9] и [-5, -2].
• Убывает на промежутках [-9, -5] и [-2, 2).
• Следовательно, критические точки (где меняется знак f′) в x = -9, -5, -2.
• Из смены знака получаем локальные экстремумы: максимум в x = -9 и в x = -2, минимум в x = -5.

3. Используем условие f(-4) = f(-9)

• Точка -4 лежит в промежутке (-5, -2), где f возрастает. Значит для любой x в (-5, -2) значение функции растёт по мере приближения к -2, т.е. f(-4) < f(-2).

4. Соотнесём с данными

• По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4).
• Из п.3 имеем f(-2) > f(-4) = f(-9).
• Таким образом максимальное значение достигается не в -9, а в -2 (ведь на [-5, -2] функция возрастает, и максимум на этом отрезке в точке -2).

5. Почему ваше решение -5 неверно

• -5 — это локальный минимум (ф′ меняет знак с минуса на плюса там). Следовательно, он не может давать максимальное значение функции.
• Правильный максимум достигается в -2, где f′ превращается из положительного в отрицательное (с точки зрения графика).

Ответ: x = -2.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров или проверить другое задание. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.