Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давайте разберёмся по шагам. 1) Что известно и что ищем - На интервале (-10, 2) задан график f′(x). - Нужно найти точку, в которой f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9). 2) Что говорит график f′(x) - Функция возрастает на промежутках (-10, -9] и [-5, -2]. - Убывает на промежутках [-9, -5] и [-2, 2). - Следовательно, критические точки (где меняется знак f′) в x = -9, -5, -2. - Из смены знака получаем локальные экстремумы: максимум в x = -9 и в x = -2, минимум в x = -5. 3) Используем условие f(-4) = f(-9) - Точка -4 лежит в промежутке (-5, -2), где f возрастает. Значит для любой x в (-5, -2) значение функции растёт по мере приближения к -2, т.е. f(-4) < f(-2). 4) Соотнесём с данными - По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4). - Из п.3 имеем f(-2) > f(-4) = f(-9). - Таким образом максимальное значение достигается не в -9, а в -2 (ведь на [-5, -2] функция возрастает, и максимум на этом отрезке в точке -2). 5) Почему ваше решение -5 неверно - -5 — это локальный минимум (ф′ меняет знак с минуса на плюса там). Следовательно, он не может давать максимальное значение функции. - Правильный максимум достигается в -2, где f′ превращается из положительного в отрицательное (с точки зрения графика). Ответ: x = -2. Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров или проверить другое задание. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.