Покажи как решается. Пусть точка С делит отрезок АВ таким образом, что АС:СВ = 1:2. Тогда проекция точки С на ось Х будет равна 1/3 от длины отрезка АВ, а проекция точки С на ось Y будет равна 2/3 от длины отрезка АВ.

Ниже подробное решение и разбор. Заметим сразу: приведённое утверждение не верно в общем случае. Проекции точки C на оси X и Y зависят от положения точек A и B и не всегда равны 1/3 и 2/3 длины отрезка AB. Идем по шагам. 1) Обозначения - Пусть A = (x_A, y_A), B = (x_B, y_B). - Пусть AC:CB = 1:2. Тогда точка C делит отрезок AB внутренне в отношении 1:2. 2) Координаты точки C (формула деления отрезка) - Для внутреннего деления в отношении m:n (AC:CB = m:n) имеем C = ( (n x_A + m x_B) / (m + n), (n y_A + m y_B) / (m + n) ). - В нашем случае m = 1, n = 2, значит x_C = (2 x_A + x_B) / 3, y_C = (2 y_A + y_B) / 3. 3) Проекции на оси - Проекция точки на ось X равна её координате x_C (точка проецируется на X-прямую в точку (x_C, 0)). - Проекция на ось Y равна её координате y_C (точка проецируется на Y-прямую в точку (0, y_C)). 4) Что из этого следует - В общем случае x_C = (2 x_A + x_B)/3 и y_C = (2 y_A + y_B)/3. - Следовательно, проекция на X не обязана равняться 1/3 длины AB, а проекция на Y не обязана равняться 2/3 длины AB. Это зависит от того, где лежат A и B относительно осей. 5) Примеры (для иллюстрации) - Пример 1: A = (0,0), B = (3,0). Тогда AB = 3, C = ( (0*2 + 3)/3, (0*2 + 0)/3 ) = (1, 0). - x-проекция C равна 1, что действительно равно AB/3 в этом случае. - y-проекция C равна 0, а не 2/3 AB. - Пример 2: A = (0,0), B = (3,3). AB = 3√2. C = ( (0*2 + 3)/3, (0*2 + 3)/3 ) = (1, 1). - x-проекция = 1, но AB/3 = √2 ≈ 1.414; не совпадает. - y-проекция = 1, тоже не равна 2/3 AB. 6) Вывод - Правильное выражение для координат C: C = ( (2A + B)/3 ), то есть x_C = (2 x_A + x_B)/3, y_C = (2 y_A + y_B)/3. - Проекции C на оси X и Y равны x_C и y_C соответственно и в общем случае не равны 1/3 и 2/3 длины AB. - Если нужно именно получить 1/3 и 2/3 как проекции на оси, нужно дополнительно задавать положение A и B (например, чтобы AB лежал вдоль оси X — тогда x-проекция может быть AB/3, но y-проекция будет 0). Если хочешь, могу привести конкретное задание с заданными координатами A и B и показать, как вычислить C и его проекции на X и Y шаг за шагом.