Задание 1. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе…

Вот подробное решение по трем заданиям.

Задание 1 Определяем основание каждой системы счисления как максимальная цифра плюс единицу (чтобы цифры были допустимы в базе):

• 4616: максимальная цифра 6, значит основание 7 → 4616_7
• 1068: максимальная цифра 8, значит основание 9 → 1068_9
• 10001012: максимальная цифра 2, значит основание 3 → 10001012_3

Преобразуем в десятичную систему:

• 4616_7 = 4·7^3 + 6·7^2 + 1·7 + 6 = 4·343 + 6·49 + 7 + 6 = 1372 + 294 + 7 + 6 = 1679
• 1068_9 = 1·9^3 + 0·9^2 + 6·9 + 8 = 729 + 0 + 54 + 8 = 791
• 10001012_3 = 1·3^7 + 0·3^6 + 0·3^5 + 0·3^4 + 1·3^3 + 0·3^2 + 1·3^1 + 2·3^0 = 2187 + 0 + 0 + 0 + 27 + 0 + 3 + 2 = 2219

Сравниваем: 2219 > 1679 > 791. Максимальное число в десятичной системе: 2219.

Ответ: 2219

Задание 2 Сложение чисел в двоичной системе: 11011 + 110 Запишем подстановочно так же (дополняем нулями слева): 11011 + 00110

Поразрядное сложение слева направо:

• последняя позиция: 1 + 0 = 1
• следующая: 1 + 1 = 0, перенос 1
• следующая: 0 + 0 + перенос 1 = 1
• следующая: 1 + 0 = 1
• старшая: 1 + 0 = 1

Итого: 100001

Ответ: 100001

Задание 3 Вычитание чисел в двоичном виде: 11101 − 111 Запишем с тем же количеством разрядов: 11101 − 00111

Поразрядное вычитание слева направо:

• последняя позиция: 1 − 1 = 0
• следующая: 0 − 1 не хватает единицы, заимствуем у следующего бита: получается 2 − 1 = 1, borrow оставляет следующий бит со значением 0
• далее: 0 (после заимствования) − 1 требует заимствования у следующего бита: получаем 2 − 1 = 1
• следующая: 0 − 0 = 0
• старшая: 1 − 0 = 1

Итого: 10110

Проверка: 29 − 7 = 22, и 22 в двоичной системе — 10110. Всё совпадает.

Ответы:

• Задание 1: 2219
• Задание 2: 100001
• Задание 3: 10110