1. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 Н и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? (Ответ: в 75 см от точки приложения силы 8 H)

Дано: рычаг длиной L = 90 см; на концах приложены силы F1 = 8 Н и F2 = 40 Н. Нужно найти расстояние от точки приложения 8 Н до точки опоры (Pivot), если рычаг в равновесии. 1) Обозначим x — расстояние от точки приложения силы 8 Н до опоры. Тогда расстояние от опоры до силы 40 Н равно L − x = 90 − x (в см). 2) Уравнение равновесия по моментам относительно точки опоры: сумма моментов (модули) равна нулю, значит F1 · x = F2 · (L − x). 8x = 40(90 − x) 3) Решение: 8x = 3600 − 40x 48x = 3600 x = 3600 / 48 = 75 см 4) Проверка баланса моментов: момент 8 Н: 8 × 75 = 600 Н·см момент 40 Н: 40 × (90 − 75) = 40 × 15 = 600 Н·см равны, значит равновесие достигнуто. Ответ: точка опоры находится на 75 см от точки приложения силы 8 Н (и на 15 см от точки приложения силы 40 Н).