Треугольник авс Ab 10 cm Угол а 71 градус угол с 35 градусов найти абс
Дано: треугольник ABC, AB = 10 см, угол A = 71°, угол C = 35°. Нужно найти площадь (S) треугольника и другие стороны по мере необходимости.
План решения:
- Найдем угол B.
- Найдем стороны BC и AC по закону синусов.
- Найдем площадь S с помощью формулы S = 1/2 · BC · AC · sin(C).
Выполнение:
Угол B: B = 180° − (A + C) = 180° − (71° + 35°) = 74°.
Закон синусов. Обозначим стороны: a = BC ( opposite A ), b = AC ( opposite B ), c = AB = 10 см ( opposite C ). c / sin C = a / sin A = b / sin B = R (радиус описанного круга).
Вычислим R: R = c / sin C = 10 / sin 35° ≈ 10 / 0.5736 ≈ 17.44.
Теперь найдём a и b: a = R · sin A ≈ 17.44 · sin 71° ≈ 17.44 · 0.9455 ≈ 16.49 см. b = R · sin B ≈ 17.44 · sin 74° ≈ 17.44 · 0.9613 ≈ 16.75 см.
Площадь S: S = 1/2 · a · b · sin C ≈ 0.5 · 16.49 · 16.75 · sin 35° ≈ 0.5 · 276.2 · 0.5736 ≈ 79.2 см².
Ответ:
- BC ≈ 16.49 см
- AC ≈ 16.75 см
- Площадь S ≈ 79.2 см²
Примечание: AB уже дано как 10 см; углы A = 71° и C = 35° дают B = 74°. Если нужно, могу показать альтернативный способ вычисления площади через формулу S = (1/2) · AB · AC · sin B или через другие варианты.
