Решить квадратичкую функцию паррабола y=x2+2x-15

Задача: решить квадратичную функцию-параболу y = x^2 + 2x - 15. Пошаговое решение и пояснения 1) Определим параметры квадратичной функции - a = 1, b = 2, c = -15. - Поскольку a > 0, парабола открывается вверх. 2) Найдём точки пересечения с осью x (корни), то есть решим уравнение y = 0: x^2 + 2x - 15 = 0 - Найдём дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 4 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64. - Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-2 ± 8) / 2. - x1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3 - x2 = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5 Значит, парабола пересекает ось x в точках (-5, 0) и (3, 0). 3) Факторизация Можно записать y как произведение линейных множителей: y = (x + 5)(x - 3) Проверяем: (x + 5)(x - 3) = x^2 + 2x - 15 — верно. 4) Пересечение с осью y Когда x = 0, y = -15. Значит, точка пересечения с осью y: (0, -15). 5) Точка вершины и ось симметрии - X-координата вершины: x_v = -b/(2a) = -2/(2·1) = -1. - Значение функции в вершине: y_v = y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16. - Следовательно, вершина параболы: (-1, -16). Ось симметрии: x = -1. 6) Каноническая форма (через «сведение к квадрату») y = x^2 + 2x - 15 = (x + 1)^2 - 16. Это получается из x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1, затем -1 и -15 дают -16. Каноническая форма показывает ту же вершину: вершина в (-1, -16), узел уходит в это выражение. 7) Что это значит для графика - Парабола открывается вверх, минимальное значение y достигается в вершине: y_min = -16 при x = -1. - Корни (-5, 0) и (3, 0) — точки пересечения с осью x. - Пересечение с осью y в (0, -15). Краткое резюме - Корни: x = -5 и x = 3. - Вершина: (-1, -16). - Ось симметрии: x = -1. - Каноническая форма: y = (x + 1)^2 - 16. - Функция разложима на множители: y = (x + 5)(x - 3).