В основании треугольной прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7. Высота призмы равна 4. Площадь большей боковой грани равна 100. Найдите…
В основании треугольной прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7. Высота призмы равна 4. Площадь большей боковой грани равна 100. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Разбор задачи:
Обозначим стороны прямоугольного основания как a, b (катеты) и c (гипотенуза). Дано: один из катетов равен 7, то есть a = 7. Прямой призме высота h = 4.
Боковые грани призмы имеют площади h·a, h·b, h·c, соответственно 4·a, 4·b, 4·c. Указано, что наибольшая боковая грань имеет площадь 100. Следовательно, наибольшая сторона основания — гипотенуза c, и 4·c = 100, откуда c = 25.
По теореме Пифагора для прямого треугольника: a^2 + b^2 = c^2. Подставим a = 7 и c = 25: 7^2 + b^2 = 25^2 49 + b^2 = 625 b^2 = 576 b = 24 (положительное значение).
Площадь основания S_base = (1/2)·a·b = (1/2)·7·24 = 84.
Периметр основания P = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56.
Полная площадь поверхности призмы: S = 2·S_base + h·P = 2·84 + 4·56 = 168 + 224 = 392.
Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 392.
