Найди все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36,48 и 144 в) 22 и 105

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Идея: общие делители двух (или трёх) чисел равны делителям их наибольшего общего делителя (НОД). Поэтому сначала найдём НОД, затем перечислим все его делители.

а) числа 20 и 70

• Найдём НОД(20, 70) с помощью алгоритма Евклида:
  • 70 = 3·20 + 10
  • 20 = 2·10 + 0 => НОД(20,70) = 10.
• Делители НОД(10): 1, 2, 5, 10.
• Следовательно, общие делители 20 и 70: 1, 2, 5, 10.

б) числа 36, 48 и 144

• Сначала найдём НОД(36, 48):
  • 48 = 1·36 + 12
  • 36 = 3·12 + 0 => НОД(36,48) = 12.
• Затем найдём НОД(12, 144):
  • 144 = 12·12 + 0 => НОД(12,144) = 12.
• Итак, НОД(36, 48, 144) = 12.
• Делители НОД(12): 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Следовательно, общие делители 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

в) числа 22 и 105

• Найдём НОД(22, 105) с помощью Евклида:
  • 105 = 4·22 + 17
  • 22 = 1·17 + 5
  • 17 = 3·5 + 2
  • 5 = 2·2 + 1
  • 2 = 2·1 + 0 => НОД(22,105) = 1.
• Делители НОД(1): только 1.
• Следовательно, общие делители 22 и 105: 1.

Итого:

• а) 1, 2, 5, 10
• б) 1, 2, 3, 4, 6, 12
• в) 1

Если нужно, могу привести альтернативный способ через простое разложение на множители.