Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.
Идея: общие делители двух (или трёх) чисел равны делителям их наибольшего общего делителя (НОД). Поэтому сначала найдём НОД, затем перечислим все его делители.
а) числа 20 и 70
- Найдём НОД(20, 70) с помощью алгоритма Евклида:
- 70 = 3·20 + 10
- 20 = 2·10 + 0
=> НОД(20,70) = 10.
- Делители НОД(10): 1, 2, 5, 10.
- Следовательно, общие делители 20 и 70: 1, 2, 5, 10.
б) числа 36, 48 и 144
- Сначала найдём НОД(36, 48):
- 48 = 1·36 + 12
- 36 = 3·12 + 0
=> НОД(36,48) = 12.
- Затем найдём НОД(12, 144):
- 144 = 12·12 + 0
=> НОД(12,144) = 12.
- Итак, НОД(36, 48, 144) = 12.
- Делители НОД(12): 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Следовательно, общие делители 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
в) числа 22 и 105
- Найдём НОД(22, 105) с помощью Евклида:
- 105 = 4·22 + 17
- 22 = 1·17 + 5
- 17 = 3·5 + 2
- 5 = 2·2 + 1
- 2 = 2·1 + 0
=> НОД(22,105) = 1.
- Делители НОД(1): только 1.
- Следовательно, общие делители 22 и 105: 1.
Итого:
- а) 1, 2, 5, 10
- б) 1, 2, 3, 4, 6, 12
- в) 1
Если нужно, могу привести альтернативный способ через простое разложение на множители.
