x²+34-6=0

Задача: x^2 + 34 - 6 = 0

Пошаговое решение и объяснение:

• Сложим числа: 34 - 6 = 28. Получаем уравнение x^2 + 28 = 0.
• Перепишем в стандартной форме: x^2 + 0x + 28 = 0. Здесь a = 1, b = 0, c = 28.
• Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·1·28 = -112.
  • Так как дискриминант отрицательный, в чисто вещественных числах решений нет. То есть для действительных чисел решения отсутствуют.
• Если же рассматривать комплексные числа, то решаем через квадратный корень:
  • x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [0 ± sqrt(-112)] / 2.
  • sqrt(-112) = sqrt(112)·i = 4√7 · i.
  • Поделив на 2: x = ± (4√7 · i) / 2 = ± 2√7 · i.
• Итоговые решения (в комплексной области): x = ± 2i√7.
• Быстрая проверка: подставим x = 2i√7 в x^2 + 28:
  • x^2 = (2i√7)^2 = 4i^2·7 = -28, и -28 + 28 = 0, то верно.

Кратко:

• Вещественных решений нет.
• В комплексных числах решения: x = ± 2i√7 (приблизительно ±5.2915i).