найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов

Ответ: 90 градусов.

Пошаговое решение и объяснение (для 7 класса, задача по геометрии)

• Пусть две прямые пересекаются в точке O и образуют два смежных угла: угол α и угол 180° − α (они всегда смежны, сумма их равна 180°).

• Обозначим внутреннюю биссектора первого угла α как l1, а биссектора смежного угла 180° − α как l2.

• Угол α образован двумя лучами: одной из этих лучей является одной из исходных прямых. Биссектор угла α лежит внутри этого угла и образует угол α/2 с каждой из его сторон. Значит, l1 образует угол α/2 с одной исходной прямой (скажем, с базовой прямой).

• Аналогично, биссектор угла 180° − α (то есть l2) лежит внутри того смежного угла и образует угол (180° − α)/2 с той же базовой прямой, но с другой стороны базовой прямой угла.

• Следовательно, угол между l1 и l2 равен сумме этих двух смежных углов относительно базовой прямой: угол между l1 и l2 = α/2 + (180° − α)/2 = (α + 180° − α)/2 = 180°/2 = 90°.

• Это справедливо для любых двух смежных углов, образованных двумя пересекающимися прямыми. Пример: если α = 60°, то смежный угол равен 120°. Биссектор 60° образует угол 30° с базовой прямой, а биссектор 120° — угол 60° с той же базовой прямой на другой стороне. Их разница/сумма даёт 30° + 60° = 90°.

Коротко: угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, всегда равен 90° (правый угол).

Если хочешь, могу привести схему или нарисовать небольшой чертёж для наглядности.