[-3;2]

Задача дана как интервал [-3; 2]. Ниже подробное объяснение и несколько типичных задач на основе этого интервала.

Что означает интервал [-3; 2]

• ЭтоClosed interval: все вещественные x, которые удовлетворяют неравнению -3 ≤ x ≤ 2.
• Графически — отрезок на числовой оси от -3 до 2 включительно.

Ключевые свойства

• Условие принадлежности: x принадлежит интервалу тогда, когда -3 ≤ x ≤ 2.
• Длина интервала: длина L = 2 - (-3) = 5.
• Число целых точек внутри: -3, -2, -1, 0, 1, 2 — всего 6 целых чисел.

Типовые задачи и их решение (пошагово)

1. Определение принадлежности конкретного числа

• Пример: принадлежит ли x = -2.5 интервалу?
  • Подстановка: -3 ≤ -2.5 ≤ 2 — истина, значит принадлежит.
• Пример: принадлежит ли x = 3?
  • Подстановка: -3 ≤ 3 ≤ 2 — неверно, не принадлежит.

2. Найти множество целых чисел внутри интервала

• Множество целых чисел: {-3, -2, -1, 0, 1, 2}.
• Шаги:
  • Интервал ограничен -3 и 2 включительно.
  • Перечисляем целые между ними: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

3. Длина интервала

• Формула длины L = b - a для интервала [a; b].
• Здесь a = -3, b = 2: L = 2 - (-3) = 5.

4. Пересечение этого интервала с другим

• Пример: [-3; 2] ∩ [-1; 4]
  • Пересечение задаётся как наименьшая правая граница и наименьшая левая граница: max(-3, -1) = -1 и min(2, 4) = 2.
  • Результат пересечения: [-1; 2].
• Пример: [-3; 2] ∩ [3; 5] = пустое множество, т.к. границы не пересекаются.

5. Объединение с другим интервалом

• Пример: [-3; 2] ∪ [1; 4]
  • Объединение даёт [-3; 4] (так как интервалы перекрываются на [1; 2]).

6. Пример со второй степенью задачи (недостающие параметры)

• Если нужно решить неравенство, например -3 ≤ x ≤ 2, то ответ тот же набор:
  • Решение: все x из интервала [-3; 2].
• Если нужно выразить через множества: S = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2}.

Итого

• Интервал [-3; 2] означает множество вещественных чисел от -3 до 2 включительно.
• Длина равна 5.
• В интервал входит 6 целых чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Если хотите, могу решить конкретную задачу на основе этого интервала (например, найти пересечение с другим интервалом, график на оси, или проверить принадлежность набора чисел). Просто скажите, какая именно задача нужна.