Физика Задача №3460689
А
А
Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения…
Запрос пользователя
Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
Дано:
- Радиус диска R = 0,2 м, масса m = 0,5 кг
- Угловая скорость ω(t) = A + B t, где B = 8 рад/с^2
- Игнорируем трение; сила F приложена касательно к ободу
- Найдем угловое ускорение
- α = dω/dt = B = 8 рад/с^2 (константа)
- Момент инерции однородного диска
- I = (1/2) m R^2 = (1/2) * 0,5 кг * (0,2 м)^2 = (1/2) * 0,5 * 0,04 = 0,01 кг·м^2
- Крутящий момент, необходимый для такого α
- τ = I α = 0,01 кг·м^2 * 8 rad/s^2 = 0,08 Н·м
- Связь между касательной силой на ободе и моментом
- τ = F R → F = τ / R = 0,08 Н·м / 0,2 м = 0,4 Н
Ответ: касательная сила F = 0,4 Н, направлена касательно к ободу в направлении увеличения ω. Параметр A, характеризующий начальное ω, здесь не влияет на силу, так как α постоянное.
