P³-p²=p-1

Задача: p³ - p² = p - 1 Цель: понять решение и проверить его объяснение по шагам. Решение: 1) Перенесем все в одну часть, чтобы получить нуль слева: p³ - p² - p + 1 = 0 2) Разложим по группам: p²(p - 1) - 1(p - 1) = (p² - 1)(p - 1) 3) Разложим разность квадратов: (p² - 1) = (p - 1)(p + 1) Итого: (p - 1)(p - 1)(p + 1) = (p - 1)²(p + 1) = 0 4) Найдем корни: - p - 1 = 0 → p = 1 - p + 1 = 0 → p = -1 5) Заметим мультипликативность корня p = 1: p = 1 является корнем с кратностью 2 (двойной корень), p = -1 — обычный корень. 6) Проверка в исходном уравнении: - Для p = 1: левая часть = 1³ - 1² = 1 - 1 = 0, правая часть = 1 - 1 = 0 — верно. - Для p = -1: лев. = (-1)³ - (-1)² = -1 - 1 = -2, прав. = (-1) - 1 = -2 — верно. Итог: - Действительных корней два: p = -1 и p = 1. - Корень p = 1 имеет кратность 2, то есть встречается дважды как корень многочлена. - Ответ: p = -1 или p = 1 (p = 1 — кратный корень).