Решение задачи (пояснение по шагам).
Дано:
- Угол наклона θ = 45°, sin θ = cos θ = √2/2 ≈ 0.7071.
- Пусть коэффициент трения μ относится к кинетическому трению (поскольку тело скользит).
- Пути и время заданы зависимостью S = 1.73 t^2. При начальном скорости v0 = 0 путь вдоль плоскости описывается как S = (1/2) a t^2, значит ускорение a равно:
a = 2S / t^2 = 2 · 1.73 = 3.46 м/с^2.
Движение по наклонной плоскости: сила тяжести вдоль плоскости m g sin θ направлена вниз, сила трения μ N against motion направлена вверх, где N = m g cos θ. По второму закону вдоль плоскости:
m a = m g sin θ − μ m g cos θ.
Разделим на m и подставим a:
a = g (sin θ − μ cos θ).
Поскольку θ = 45°, sin θ = cos θ = √2/2, получаем:
a = g (√2/2) (1 − μ).
Задача даёт a = 3.46 м/с^2, возьмём g ≈ 9.81 м/с^2. Тогда:
3.46 = 9.81 · (√2/2) · (1 − μ).
Из этого следует:
1 − μ = a / [g (√2/2)] = 3.46 / [9.81 · (0.7071)] ≈ 3.46 / 6.93 ≈ 0.500,
μ ≈ 0.500.
Альтернативно по формуле μ = (sin θ − a/g) / cos θ:
μ = (0.7071 − 3.46/9.81) / 0.7071 ≈ (0.7071 − 0.353) / 0.7071 ≈ 0.504 ≈ 0.50.
Ответ:
коэффициент трения μ ≈ 0.50 (для кинетического трения). Проверка: Fгидр. вдоль плоскости ≈ m g sin θ ≈ 0.707 m g, сила трения ≈ μ m g cos θ ≈ 0.5 · 0.707 m g ≈ 0.354 m g, суммарное ускорение ≈ (0.707 − 0.354) g ≈ 0.353 g ≈ 3.46 м/с^2, что согласуется с полученным a.
