Задача: Игральную кость бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?
Шаги решения (для одной справедливой кости, две независимые попытки):
1) Общее число исходов
- Каждая кость имеет 6 сторон, поэтому общее число исходов равно 6 × 6 = 36.
2) Подсчет количества способов получить каждую сумму s (от 2 до 12)
- Для суммы s ≤ 7 количество способов равно s − 1.
- Для суммы s ≥ 7 количество способов равно 13 − s.
Или можно перечислить конкретные пары:
- Сумма 2: 1 способ — (1,1)
- Сумма 3: 2 способа — (1,2),(2,1)
- Сумма 4: 3 способа — (1,3),(2,2),(3,1)
- Сумма 5: 4 способа — (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
- Сумма 6: 5 способов — (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
- Сумма 7: 6 способов — (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
- Сумма 8: 5 способов — (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
- Сумма 9: 4 способа — (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
- Сумма 10: 3 способа — (4,6),(5,5),(6,4)
- Сумма 11: 2 способа — (5,6),(6,5)
- Сумма 12: 1 способ — (6,6)
3) Определение наиболее вероятной суммы
- Наибольшее число способов дают сумма 7, всего 6 способов.
- Следом идут суммы 6 и 8 — по 5 способов каждая.
4) Вероятности
- P(сумма = 7) = 6 / 36 = 1/6 ≈ 0.1667
- P(сумма = 6) = P(сумма = 8) = 5 / 36 ≈ 0.1389
Итог:
- Наиболее вероятная сумма при двух бросках одной игральной кости — 7.
Примечание:
- При прочих равных условиях (модель fair dice) распределение сумм симметрично вокруг 7 и имеет треугольную форму.
