игральную кость бросают дваждыsкакая сумма очков наиболее вероятна

Задача: Игральную кость бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

Шаги решения (для одной справедливой кости, две независимые попытки):

1. Общее число исходов

• Каждая кость имеет 6 сторон, поэтому общее число исходов равно 6 × 6 = 36.

2. Подсчет количества способов получить каждую сумму s (от 2 до 12)

• Для суммы s ≤ 7 количество способов равно s − 1.
• Для суммы s ≥ 7 количество способов равно 13 − s. Или можно перечислить конкретные пары:
• Сумма 2: 1 способ — (1,1)
• Сумма 3: 2 способа — (1,2),(2,1)
• Сумма 4: 3 способа — (1,3),(2,2),(3,1)
• Сумма 5: 4 способа — (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
• Сумма 6: 5 способов — (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
• Сумма 7: 6 способов — (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
• Сумма 8: 5 способов — (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
• Сумма 9: 4 способа — (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
• Сумма 10: 3 способа — (4,6),(5,5),(6,4)
• Сумма 11: 2 способа — (5,6),(6,5)
• Сумма 12: 1 способ — (6,6)

3. Определение наиболее вероятной суммы

• Наибольшее число способов дают сумма 7, всего 6 способов.
• Следом идут суммы 6 и 8 — по 5 способов каждая.

4. Вероятности

• P(сумма = 7) = 6 / 36 = 1/6 ≈ 0.1667
• P(сумма = 6) = P(сумма = 8) = 5 / 36 ≈ 0.1389

Итог:

• Наиболее вероятная сумма при двух бросках одной игральной кости — 7.

Примечание:

• При прочих равных условиях (модель fair dice) распределение сумм симметрично вокруг 7 и имеет треугольную форму.