Найдите наименьшее общее краткое чисел а) 22 и 55 б) 40 и 50 в) 270 и 450 г) 40,60 и 15

Задача: найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел.

Метод: можно использовать разложение на простые множители и взять максимальные степени каждого простого, либо посчитать через НОД: НОК(a,b) = a·b / НОД(a,b). Ниже покажу оба подхода и итоговые значения.

а) 22 и 55

• Разложение: 22 = 2 · 11; 55 = 5 · 11.
• НОК: берём всe простые и максимальные степени: 2^1 · 5^1 · 11^1 = 110.
• Проверка: 110 делится на 22 и на 55. Ответ: 110.

б) 40 и 50

• Разложение: 40 = 2^3 · 5; 50 = 2 · 5^2.
• НОК: 2^3 · 5^2 = 8 · 25 = 200.
• Проверка: 200 ÷ 40 = 5, 200 ÷ 50 = 4. Ответ: 200.

в) 270 и 450

• Разложение: 270 = 2 · 3^3 · 5; 450 = 2 · 3^2 · 5^2.
• НОК: максимальные степени: 2^1 · 3^3 · 5^2 = 2 · 27 · 25 = 1350.
• Проверка: 1350 делится на оба числа. Ответ: 1350.

г) 40, 60 и 15

• Разложение по факторизации:
  • 40 = 2^3 · 5
  • 60 = 2^2 · 3 · 5
  • 15 = 3 · 5
• НОК: берём максимальные степени из всех чисел: 2^3 · 3^1 · 5^1 = 8 · 3 · 5 = 120.
• Проверка: 120 делится на 40, 60 и 15. Ответ: 120.

Дополнение (где уместно): можно также сходу посчитать через НОД

• а) НОК(22,55) = 22·55 / НОД(22,55) = 1210 / 11 = 110.
• б) НОК(40,50) = 40·50 / НОД(40,50) = 2000 / 10 = 200.
• в) НОК(270,450) = 270·450 / НОД(270,450) = 121,500 / 90 = 1350.
• г) НОК(40,60,15) через поэтапный подход: НОК(40,60) = 120, затем НОК(120,15) = 120 (поскольку 15 делится на 3·5 и уже входит в 120).