ABCD- трапеция AD=CD=20м BC=8м уголC=90° найти: периметр трапеции

Задача: трапеция ABCD с AB ∥ CD, угол C = 90°, BC = 8 м, AD = CD = 20 м. Найти периметр P трапеции.

Разбор по шагам

1. Определяем высоту

• Так как AB ∥ CD и угол C равен 90°, BC перпендикулярна CD и AB.
• Следовательно высота трапеции h равна длине отрезка BC: h = 8 м.

2. Найдем горизонтальное отклонение стороны AD

• Рассмотрим прямоугольную проекцию A на базу CD вместе с высотой h = 8 м.
• В прямоугольном треугольнике, образованном AD, высотой h и горизонтальной проекцией DE на CD, имеем: AD^2 = DE^2 + h^2.
• Подставим данные: 20^2 = DE^2 + 8^2 → DE^2 = 400 − 64 = 336.
• DE = sqrt(336) = 4√21 ≈ 18.33 м.

3. Длина основания AB

• Точка B лежит на верхней базовой линии на высоте h; её проекция на CD совпадает с C, поэтому x-coordinates можно принять так: CD = 20 м (нижняя база), AB — верхняя база.
• В зависимости от того, слева или справа от D находится вертикальная проекция A, база AB может быть:
  • Короткая: AB = CD − DE = 20 − 4√21.
  • Длинная: AB = CD + DE = 20 + 4√21.
• Физически чаще берут более короткую базу AB (обычно рисунок трапеции показывает верхнюю базу короче нижней). Поэтому примем: AB = 20 − 4√21 ≈ 1.67 м.

4. Периметр трапеции

• Периметр P = AB + BC + CD + AD.
• Подставим данные: P = (20 − 4√21) + 8 + 20 + 20 = 68 − 4√21 ≈ 49.67 м.
• Если же взять другой вариант (AB длиннее), то AB = 20 + 4√21, и P будет: P = 68 + 4√21 ≈ 86.33 м.

Ответ

• При стандартном предположении, что верхняя база AB короче нижней CD, периметр трапеции равен P = 68 − 4√21 м ≈ 49.7 м.
• Примечание: возможен второй вариант конфигурации с AB = 20 + 4√21, тогда P ≈ 86.3 м.