Нок (40; 50)

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 40 и 50.

Коротко: НОК — это наименьшее число, кратное обоим данным числам.

Способ 1. По факторизации

• 40 = 2^3 · 5
• 50 = 2 · 5^2
• Чтобы число было кратно обоим, берем максимальные степени имеющихся простых факторов: 2^3 и 5^2.
• НОК = 2^3 · 5^2 = 8 · 25 = 200

Способ 2. Через НОД (проверочный метод)

• Найдем НОД(40, 50). Можно через алгоритм Евклида:
  • gcd(50, 40) = gcd(40, 10) = gcd(10, 0) = 10
• Тогда НОК по формуле: НОК(a, b) = |a · b| / gcd(a, b)
• НОК(40, 50) = (40 · 50) / 10 = 200

Проверка простая: общие кратные 40 и 50 идут как 40, 80, 120, 160, 200, … и 50, 100, 150, 200, …, первый общий — 200.

Ответ: 200.