X^3+3x=3,5x^2

Задача: x^3 + 3x = 3,5x^2 Цель: понять решение пошагово. 1) Перепишем с дробями, чтобы работать точно: 3,5x^2 = (7/2) x^2. 2) Перенесём всё в одну сторону: x^3 - (7/2)x^2 + 3x = 0. 3) Выедем общую множитель: вынесем x x [ x^2 - (7/2)x + 3 ] = 0. Так что один корень точно x = 0, а остальные корни удовлетворяют квадратному уравнению: x^2 - (7/2)x + 3 = 0. 4) Решим квадратное уравнение (используем формулу): a = 1, b = -7/2, c = 3. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (7/2)^2 - 12 = 49/4 - 12 = 1/4. Квадратный корень: sqrt(D) = 1/2. Корни: x = [ (7/2) ± (1/2) ] / 2. - x1 = (7/2 + 1/2)/2 = (8/2)/2 = 4/2 = 2. - x2 = (7/2 - 1/2)/2 = (6/2)/2 = 3/2. 5) Ответ: x = 0, x = 3/2, x = 2. 6) Проверка (быстрая): - x = 0: 0 + 0 = 0, 3,5·0 = 0 — верно. - x = 3/2: (27/8) + (9/2) = 27/8 + 36/8 = 63/8; 3,5·(9/4) = (7/2)·(9/4) = 63/8 — верно. - x = 2: 8 + 6 = 14; 3,5·4 = 14 — верно. Дополнительная заметка: квадратное изменение x^2 - (7/2)x + 3 можно разложить на (x - 2)(x - 3/2), что даёт тот же результат: x [ (x - 2)(x - 3/2) ] = 0.