x^3+3x=3,5x^2

Задача: x^3 + 3x = 3,5x^2

Цель: понять решение пошагово.

1. Перепишем с дробями, чтобы работать точно: 3,5x^2 = (7/2) x^2.

2. Перенесём всё в одну сторону: x^3 - (7/2)x^2 + 3x = 0.

3. Выедем общую множитель: вынесем x x [ x^2 - (7/2)x + 3 ] = 0.

Так что один корень точно x = 0, а остальные корни удовлетворяют квадратному уравнению: x^2 - (7/2)x + 3 = 0.

4. Решим квадратное уравнение (используем формулу): a = 1, b = -7/2, c = 3. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (7/2)^2 - 12 = 49/4 - 12 = 1/4. Квадратный корень: sqrt(D) = 1/2.

Корни: x = [ (7/2) ± (1/2) ] / 2.

• x1 = (7/2 + 1/2)/2 = (8/2)/2 = 4/2 = 2.
• x2 = (7/2 - 1/2)/2 = (6/2)/2 = 3/2.

5. Ответ: x = 0, x = 3/2, x = 2.

6. Проверка (быстрая):

• x = 0: 0 + 0 = 0, 3,5·0 = 0 — верно.
• x = 3/2: (27/8) + (9/2) = 27/8 + 36/8 = 63/8; 3,5·(9/4) = (7/2)·(9/4) = 63/8 — верно.
• x = 2: 8 + 6 = 14; 3,5·4 = 14 — верно.

Дополнительная заметка: квадратное изменение x^2 - (7/2)x + 3 можно разложить на (x - 2)(x - 3/2), что даёт тот же результат: x [ (x - 2)(x - 3/2) ] = 0.