Вариант 2 1. Со станции вышел товарный поезд со скоростью 36 км/ч. Через час в том же направлении вышел скорый поезд со скоростью 20 м/с. Через какое время скорый поезд нагонит…

Ниже подробные решения по всем шесть задач Варината 2. Поскольку цель — понять, поясняю шаги и использованные формулы. Параметры предмета и класса не заданы, беру общую школьную физику.

1. Поезд догоняет товарный поезд

• Скорость товарного поезда: 36 км/ч = 36 000 м/3 3600 с = 10 м/с.

• Скорость скорого поезда: 20 м/с.

• Различие скоростей (скорость встречи): 20 − 10 = 10 м/с (скорый догоняет).

• Через час после отправления товарного поезда он уже отдал «простор»: расстояние за 1 час товарного поезда = 10 м/с × 3600 с = 36000 м = 36 км.

• Чтобы догнать, скорый должен покрыть 36000 м со скоростью 10 м/с: время догоняния = 36000 м ÷ 10 м/с = 3600 с = 1 час.

Ответ: скорый догонит товарный через 1 час после своего отправления (то есть через 2 часа после отправления товарного).

2. Тепловоз, равноускоренно из покоя

• Ускорение a = 0,1 м/с². Конечная скорость v = 18 км/ч = 18 000 м/ч ÷ 3600 с = 5 м/с.

• Время разгона: v = a t → t = v / a = 5 / 0,1 = 50 с.

• Пройденный путь за это время: s = (a t²)/2 = 0,5 × 0,1 × (50)² = 0,05 × 2500 = 125 м.

Ответ: время 50 с, путь 125 м.

3. Два автомобиля навстречу

• Расстояние между пунктами: 250 км.
• Скорости: 60 км/ч и 40 км/ч. Их относительная скорость: 60 + 40 = 100 км/ч.
• Время встречи: t = расстояние ÷ относительная скорость = 250 ÷ 100 = 2,5 ч = 2 ч 30 мин.

Ответ: они встретятся через 2,5 часа.

4. Часовая стрелка

• Радиус стрелки R = 5 см. Пройденный путь за полный оборот = окружность: C = 2πR = 2π × 5 = 10π см.

• За 6 часов стрелка делает половину оборота, следовательно путь за 6 ч: S = ½ C = 5π см ≈ 15,708 см.

• Перемещение за 12 часов: после полного оборота стрелка возвращается в начальную точку, поэтому векторное перемещение равно 0 см.

Ответ: путь за 6 ч — 5π см (≈ 15,708 см); перемещение за 12 ч — 0 см.

5. Троллейбус затормозил и остановился

• Начальная скорость: 18 км/ч = 18 000 м/3600 с = 5 м/с.

• Время торможения: t = 4 с.

• Ускорение (модуль торможения): a = (v_f − v_i)/t = (0 − 5)/4 = −1,25 м/с². Модуль ускорения равно 1,25 м/с².

• Тормозной путь: s = v_i t + 0,5 a t² = 5×4 + 0,5×(−1,25)×(4)² = 20 − 0,625×16 = 20 − 10 = 10 м. (или можно: средняя скорость за торможение = (5 + 0)/2 = 2,5 м/с, умножить на время 4 с → 10 м)

Ответ: ускорение −1,25 м/с² (модуль 1,25 м/с²); тормозной путь 10 м.

6. Уравнение координаты x = 4 + t − 2t

• Здесь, вероятно, опечатка: обычно дают x = 4 + t − 2t². Рассмотрим оба варианта.

Вариант А (вероятная правильная запись): x = 4 + t − 2t²

• Скорость: v = dx/dt = 1 − 4t.

• Ускорение: a = dv/dt = −4 м/с² (постоянное).

• Время, когда скорость нулевая: 1 − 4t = 0 → t = 0,25 с.

• Положение в этот момент: x(0,25) = 4 + 0,25 − 2(0,25)² = 4 + 0,25 − 2×0,0625 = 4 + 0,25 − 0,125 = 4,125 м.

• Характеристика движения: равноускоренное движение с постоянным отрицательным ускорением −4 м/с²; начальная скорость v0 = 1 м/с; начальное положение x0 = 4 м; тело сначала движется вперед, затем при t = 0,25 с останавливается и далее начинает двигаться в противоположную сторону.

Вариант Б (если по ошибке дано x = 4 + t − 2t):

• Это упрощение до x = 4 − t, что соответствует равноускоренному движению без ускорения (скорость постоянна): v = −1 м/с, a = 0.
• Характеристики: движение с постоянной скоростью вправо/фактически влево (в зависимости от знака), без остановки.

Замечание: в типичных задачах встречается x = 4 + t − 2t², поэтому приведён первый вариант как основной. Если задача действительно имела другой вид выражения без квадрата, то ответы соответствуют этому виду.

Итоговый ответ по пункту 6: при корректной записи x = 4 + t − 2t²: скорость v(t) = 1 − 4t, ускорение a = −4 м/с²; время до остановки t = 0,25 с; координата в момент остановки x = 4,125 м; движение начинается с ускорения и меняет направление около t = 0,25 с. Если же дано x = 4 − t, то движение равноускоренно не меняется по ускорению (a = 0) и скорость постоянна (v = −1 м/с).

Если хотите, могу проверить любую конкретную часть ещё раз или привести графики изменений скорости и координаты.