Скажи пожалуйста как найти вершину параболы?

Вот как можно найти вершину параболы. Рассмотрим наиболее распространённую ситуацию: график задаётся вертикальной параболой в виде y = a x^2 + b x + c, где a ≠ 0. 1) Способ через коэффициенты a, b, c (для стандартной формы) - Абсцисса вершины (координата x): x_v = -b / (2a). - Ордината вершины (координата y): y_v = a x_v^2 + b x_v + c. Можно вычислить проще: y_v = c - b^2 / (4a) или y_v = (4ac - b^2) / (4a). - Вершина параболы будет в точке (x_v, y_v). Ось симметрии параболы: x = x_v. Пример: Пусть y = 2x^2 - 8x + 3. - a = 2, b = -8, c = 3. - x_v = -(-8) / (2·2) = 8/4 = 2. - y_v = 2·(2)^2 - 8·2 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5. - Вершина: (2, -5). Ось симметрии: x = 2. (Можно также привести к вершинной форме: y = 2(x - 2)^2 - 5, и увидеть вершину явно.) 2) Способ через вершинную форму (если парабола уже приведена к виду) - Если дано y = a (x - h)^2 + k, то вершина просто (h, k). - Преобразование из стандартной формы к вершиной форме: y = a x^2 + b x + c = a[(x + b/(2a))^2] + [c - b^2/(4a)] То есть h = -b/(2a), k = c - b^2/(4a). - Это тот же результат, но виден прямо из формулы. 3) Для горизонтальной параболы (если график открывается вправо/влево) - Если задано x = a y^2 + b y + c (парабола по оси y), то вершина будет в точке (x_v, y_v) со: y_v = -b / (2a), x_v = c - b^2 / (4a). - Примерно аналогично, только ось симметрии — горизонтальная. 4) Быстрые подсказки - Вершина — это экстремум графика: минимум, если a > 0; максимум, если a < 0. - Ось симметрии параболы всегда вертикальная для вертикальных парабол и имеет вид x = x_v. Проверьте себя - Для параболы y = -3x^2 + 6x + 4: a = -3, b = 6, c = 4. x_v = -6 / (2·-3) = -6 / -6 = 1. y_v = -3(1)^2 + 6(1) + 4 = -3 + 6 + 4 = 7. Вершина: (1, 7). Если дашь конкретное уравнение параболы, быстро найду вершину по шагам или приведу её к вершинной форме.