Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, если один угол равен 135 градусов, меньшее основание 8 см, большее основание – 14 см. 8 класс

Задача: найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции. Даны: основания 8 см и 14 см, один угол 135°. 8-й класс.

Пошаговое решение

1. Обозначим трапецию так, что основания параллельны горизонтально: нижнее основание равно 14 см, верхнее — 8 см. Вертикальная боковая сторона (высота) обозначим h. Другая боковая сторона — наклонная.

2. Разность длин оснований: 14 − 8 = 6 см. Эту величину и есть горизонтальная смещение между основаниями, т.е. проекцию наклонной боковой стороны на горизонтальную ось.

3. В trapezoid с параллельными основаниями углы, прилегающие к наклонной стороне, суммируются до 180°. Если один угол 135°, другой при той же наклонной стороне будет 45°. Точно так: угол между наклонной боковой стороной и нижним основанием равен 45°.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой h и горизонтальной разностью 6. Тангенс угла 45° равен отношению противолежащего к прилежащему: tan(45°) = h / 6 = 1. Значит, h = 6 см.

5. Длины боковых сторон:

• вертикальная боковая сторона (высота) = h = 6 см.
• наклонная боковая сторона s = sqrt(h^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 ≈ 8.49 см.

6. Меньшая боковая сторона — это вертикальная высота: 6 см.

Ответ: 6 см.