сколько стран имеет выпуклый темный многоугольник каждый угол который равен 120°

Правильно: нужно спросить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120°.

Решение 1 (через сумму внутренних углов):

• Пусть многоугольник имеет n сторон.
• Сумма внутренних углов равна (n − 2)·180°.
• Так как каждый угол равен 120°, сумма углов равна 120·n.
• Следствие: 120n = (n − 2)·180.
• Раскроем скобки: 120n = 180n − 360.
• Перенесём: 360 = 60n → n = 6.

Решение 2 (через суммы внешних углов):

• Каждый внутренний угол 120°, значит каждый внешний угол равен 180° − 120° = 60°.
• Сумма внешних углов любой выпуклой многоугольной равна 360°.
• Поэтому n·60° = 360° → n = 6.

Ответ: многоугольник имеет 6 сторон. Это шестигранник. Примечание: если требуют ещё и равенство сторон, тогда получим регулярный шестигранник; при условии только равенства углов 120° стороны могут быть разной длины, но углы все 120°.