Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов равен 45°

Решение пошагово.

Дано: прямоугольная трапеция с основаниями 14 см и 8 см. В таком трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям; назовём высоту h = AD. Разность длин оснований равна 14 − 8 = 6 см: горизонтальный сдвиг длинной стороны по отношению к короткой равен 6 см.

Условие: один из углов равен 45°. Этот угол относится к углу между боковой стороной BC и основанием (верхним) AB, то есть в треугольнике, образованном высотой h и горизонтальным сдвигом 6, угол при вершине B равен 45°. Тогда в этом прямоугольном треугольнике тангенс угла равен противоположный катет делённый на соседний: tan(45°) = h / 6 = 1. Следовательно, h = 6.

Теперь найдём боковые стороны:

• меньшая боковая сторона: AD = h = 6 см.
• другая боковая сторона: BC = sqrt(h^2 + 6^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = 6√2 ≈ 8.49 см.

Так как 6 < 6√2, меньшая боковая сторона равна 6 см.

Ответ: 6 см.