Найдите наибольший общий делитель чисел: 42 и 63 30 и 40 45и 30 66 и 88

Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) для пар чисел: (42, 63), (30, 40), (45, 30), (66, 88).

Метод: используем алгоритм Евклида (деление по остатку).

1. НОД(42, 63)

• 63 = 42 × 1 + 21
• 42 = 21 × 2 + 0 Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку: 21.

2. НОД(30, 40)

• 40 = 30 × 1 + 10
• 30 = 10 × 3 + 0 НОД = 10.

3. НОД(45, 30)

• 45 = 30 × 1 + 15
• 30 = 15 × 2 + 0 НОД = 15.

4. НОД(66, 88)

• 88 = 66 × 1 + 22
• 66 = 22 × 3 + 0 НОД = 22.

Ответы:

• НОД(42, 63) = 21
• НОД(30, 40) = 10
• НОД(45, 30) = 15
• НОД(66, 88) = 22

Коротко через разложение на простые множители (для понимания):

• 42 = 2 · 3 · 7; 63 = 3^2 · 7 → общие множители: 3 · 7 = 21
• 30 = 2 · 3 · 5; 40 = 2^3 · 5 → общие: 2 · 5 = 10
• 45 = 3^2 · 5; 30 = 2 · 3 · 5 → общие: 3 · 5 = 15
• 66 = 2 · 3 · 11; 88 = 2^3 · 11 → общие: 2 · 11 = 22

Если нужно, могу рассказать более подробно про сам алгоритм Евклида.