посчитай натуральные числа в опазоне 30 в шестнадцатиричной системы исчисления ٌ≤x<110 в восьмиречной системе исчисления.8387

Задача: найти количество натуральных чисел x, удовлетворяющих 0x30 ≤ x < 0x110, при этом числа записывать в восьмеричной системе счисления.

Пошаговое решение

1. Преобразуем границы к десятичной системе для подсчёта:

• 0x30 = 3·16 + 0 = 48 (десятичное)
• 0x110 = 1·256 + 1·16 + 0 = 272 (десятичное)

Условие 0x30 ≤ x < 0x110 эквивалентно 48 ≤ x ≤ 271 (включительно нижняя граница и верхняя — минус единица).

2. По формуле количества целых чисел в диапазоне [a, b] с учетом верхней границы exclusive: количество = upper_bound − lower_bound. Здесь upper_bound = 272, lower_bound = 48, значит количество равно 272 − 48 = 224. Можно также посчитать как 271 − 48 + 1 = 224. Так что ответ в десятичной системе: 224.

3. Переведём результаты в восьмеричную систему, чтобы удовлетворить условию задачи:

• Нижняя граница в восьмеричной: 0x30 = 48 = 60_8.
• Верхняя граница в восьмеричной (исключая): 0x110 = 272 = 420_8, значит последнее включённое значение — 0x10F = 271 = 417_8.
• Количество в восьмичной системе: 224 = 340_8.

Итого:

• Область значений x: от 60_8 до 417_8 включительно (что соответствует 0x30 ≤ x ≤ 0x10F).
• Количество чисел: 224 (или 340_8).

Ответ: 224 чисел. В восьмеричной записи диапазон — от 60_8 до 417_8 включительно; количество — 340_8.