Задача: дано a = 8, b = 5, ∠A = 65°. Найти остальные стороны и углы треугольника (то есть B, C и c).
Обозначения напоминаем:
- a = сторона BC, напротив угла A
- b = сторона AC, напротив угла B
- c = сторона AB, напротив угла C
- A, B, C — углы при вершинах A, B, C соответственно
Шаг 1. Найти угол B с помощью закона синусов
Из закона синусов: a / sin A = b / sin B.
Тогда sin B = b · sin A / a = 5 · sin 65° / 8.
sin 65° ≈ 0.9063078
sin B ≈ 5 · 0.9063078 / 8 ≈ 0.566442
Возможны два значения B: B ≈ arcsin(0.566442) ≈ 34.5° или B ≈ 180° − 34.5° ≈ 145.5°. Но A = 65°, и сумма A + B не может превышать 180°, поэтому выбираем
B ≈ 34.5°.
Шаг 2. Найти угол C
C = 180° − A − B ≈ 180° − 65° − 34.5° ≈ 80.5°.
Шаг 3. Найти сторону c
Снова по закону синусов: c / sin C = a / sin A.
Тогда c = a · sin C / sin A.
sin C ≈ sin 80.5° ≈ 0.9862
sin A = sin 65° ≈ 0.9063
c ≈ 8 · 0.9862 / 0.9063 ≈ 8.71
Ответ (с округлением до сотых там, где указано):
- углы: A = 65° (дано), B ≈ 34.50°, C ≈ 80.50°
- стороны: a = 8 (дано), b = 5 (дано), c ≈ 8.71
Проверка удобна: по закону синусов a / sin A ≈ 8 / 0.9063 ≈ 8.83, b / sin B ≈ 5 / sin 34.5° ≈ 5 / 0.5664 ≈ 8.83, что согласуется.
