а = 8; в = 5; ∠А = 65° Реши треугольник

Задача: дано a = 8, b = 5, ∠A = 65°. Найти остальные стороны и углы треугольника (то есть B, C и c).

Обозначения напоминаем:

• a = сторона BC, напротив угла A
• b = сторона AC, напротив угла B
• c = сторона AB, напротив угла C
• A, B, C — углы при вершинах A, B, C соответственно

Шаг 1. Найти угол B с помощью закона синусов Из закона синусов: a / sin A = b / sin B. Тогда sin B = b · sin A / a = 5 · sin 65° / 8.

sin 65° ≈ 0.9063078 sin B ≈ 5 · 0.9063078 / 8 ≈ 0.566442

Возможны два значения B: B ≈ arcsin(0.566442) ≈ 34.5° или B ≈ 180° − 34.5° ≈ 145.5°. Но A = 65°, и сумма A + B не может превышать 180°, поэтому выбираем B ≈ 34.5°.

Шаг 2. Найти угол C C = 180° − A − B ≈ 180° − 65° − 34.5° ≈ 80.5°.

Шаг 3. Найти сторону c Снова по закону синусов: c / sin C = a / sin A. Тогда c = a · sin C / sin A.

sin C ≈ sin 80.5° ≈ 0.9862 sin A = sin 65° ≈ 0.9063

c ≈ 8 · 0.9862 / 0.9063 ≈ 8.71

Ответ (с округлением до сотых там, где указано):

• углы: A = 65° (дано), B ≈ 34.50°, C ≈ 80.50°
• стороны: a = 8 (дано), b = 5 (дано), c ≈ 8.71

Проверка удобна: по закону синусов a / sin A ≈ 8 / 0.9063 ≈ 8.83, b / sin B ≈ 5 / sin 34.5° ≈ 5 / 0.5664 ≈ 8.83, что согласуется.