Важно: при решении задачи используйте модули библиотеки math. Петя составляет 6-буквенные слова из алфавита {П, О, Р, А, В, Ш, К, О, Л, У}. Он знает формулу комбинаторики:…
Важно: при решении задачи используйте модули библиотеки math. Петя составляет 6-буквенные слова из алфавита {П, О, Р, А, В, Ш, К, О, Л, У}. Он знает формулу комбинаторики: количество возможных комбинаций = n! / (n – m)! – так он узнает, сколько уникальных слов длины m можно составить из алфавита мощностью n, в которых буквы не будут повторяться. Однако ему лень самостоятельно считать факториалы. В ответе укажите целое число – полученное по формуле значение
Задача учитывает следующее: дан алфавит с повторяющейся буквой О, но в множестве символов повторяющиеся элементы не считаются; значит уникальных букв всего 9. Пусть n = 9, m = 6.
Пошаговое решение
- Формула: количество слов длины m без повторения букв равно n! / (n - m)!.
- Здесь n = 9, m = 6, поэтому (n - m) = 3.
- Вычисления через факториалы:
- 9! = 362880
- 3! = 6
- 9! / (9 - 6)! = 362880 / 6 = 60480
- Проверка через прямое перемножение без повторений: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 60480. Совпадает.
Ответ: 60480
Пример кода (Python, с использованием модуля math) import math n = 9 m = 6 result = math.factorial(n) // math.factorial(n - m) print(result) # выведет 60480
Примечание: если трактовать букву О как две разные символы (O1 и O2), то было бы n = 10, и ответ стал бы 10! / 4! = 151200. Но в обычной задаче считаем уникальные буквы, поэтому n = 9.
