НОК 324;432

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 324 и 432. Метод 1: через простые множители 1) Распишем числа на простые множители. - 324 = 2^2 * 3^4 (потому что 324 = 4 * 81 = 2^2 * 3^4). - 432 = 2^4 * 3^3 (потому что 432 = 16 * 27 = 2^4 * 3^3). 2) НОК строим как произведение всех простых чисел с максимальными степенями из разложений: - для 2 возьмём максимум степеней: max(2, 4) = 4, т.е. 2^4; - для 3 возьмём максимум степеней: max(4, 3) = 4, т.е. 3^4. 3) Значит НОК = 2^4 * 3^4 = 16 * 81 = 1296. Метод 2: через НОГ/НОД (с использованием формулы lcm(a,b) = a·b / gcd(a,b)) 1) Найдём НОГ (gcd) через разложения: - gcd = 2^min(2,4) * 3^min(4,3) = 2^2 * 3^3 = 4 * 27 = 108. 2) Используем формулу: - НОК = (324 * 432) / 108 = (324/108) * 432 = 3 * 432 = 1296. Проверка: - 1296 ÷ 324 = 4 (целое) - 1296 ÷ 432 = 3 (целое) Ответ: 1296.