НОК 324;432

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 324 и 432.

Метод 1: через простые множители

1. Распишем числа на простые множители.

• 324 = 2^2 * 3^4 (потому что 324 = 4 * 81 = 2^2 * 3^4).
• 432 = 2^4 * 3^3 (потому что 432 = 16 * 27 = 2^4 * 3^3).

2. НОК строим как произведение всех простых чисел с максимальными степенями из разложений:

• для 2 возьмём максимум степеней: max(2, 4) = 4, т.е. 2^4;
• для 3 возьмём максимум степеней: max(4, 3) = 4, т.е. 3^4.

3. Значит НОК = 2^4 * 3^4 = 16 * 81 = 1296.

Метод 2: через НОГ/НОД (с использованием формулы lcm(a,b) = a·b / gcd(a,b))

1. Найдём НОГ (gcd) через разложения:

• gcd = 2^min(2,4) * 3^min(4,3) = 2^2 * 3^3 = 4 * 27 = 108.

2. Используем формулу:

• НОК = (324 * 432) / 108 = (324/108) * 432 = 3 * 432 = 1296.

Проверка:

• 1296 ÷ 324 = 4 (целое)
• 1296 ÷ 432 = 3 (целое)

Ответ: 1296.