Биатлонист Алексей Антонов пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0 , 7 . Найдите вероятность того, что биатлонист Алексей Антонов один раз…

Цель задачи: найти вероятность ровно одного попадания за пять выстрелов, если вероятность попадания за один выстрел p = 0.7. Предположим независимость выстрелов.

1. Обозначения и формула

• n = 5 выстрелов
• p = 0.7 — шанс попасть за один выстрел
• q = 1 − p = 0.3 — шанс промаха
• X — число попаданий за пять выстрелов. X следует биномиальному распределению B(n=5, p=0.7).
• Нужно P(X = 1) = C(5,1) p^1 q^(5−1)

2. Вычисления

• C(5,1) = 5
• p^1 = 0.7
• q^4 = 0.3^4 = 0.0081
• P(X = 1) = 5 × 0.7 × 0.0081 = 5 × 0.00567 = 0.02835

3. Округление

• До сотых: 0.02835 ≈ 0.03
• В процентах: 0.03 × 100% = 3.00%

Ответ: вероятность ровно одного попадания за пять выстрелов равна 0.03 (то есть 3.00%).