"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Класс, давай разберёмся вместе.

Задача: Найти корень уравнения 2 log_8(5x - 3) = 4.

Как решить правильно (пошагово):

• Шаг 1: Разделим обе стороны на 2: log_8(5x - 3) = 2.
• Шаг 2: По определению логарифма: 5x - 3 = 8^2 = 64.
• Шаг 3: Найдём x: 5x = 64 + 3 = 67 ⇒ x = 67/5 = 13.4.

Проверка: log_8(5·13.4 − 3) = log_8(67 − 3) = log_8(64) = 2. Умножив на 2, получаем 4. Всё верно.

Альтернативный путь (через свойство логарифмов): 2 log_8(5x - 3) = log_8((5x - 3)^2) = 4, значит (5x - 3)^2 = 8^4 = 4096. Отсюда 5x - 3 = ±64, т.е. x = 13.4 или x = -12.2. Но нужно помнить про домен логарифма: аргумент 5x - 3 > 0, значит x > 3/5. Поэтому принимаем только x = 13.4.

Почему ваш ответ 2 неверен:

• Подстановка x = 2 даёт 5·2 − 3 = 7; log_8(7) ≈ 0.936, тогда 2·log_8(7) ≈ 1.872, не равно 4. Значит это не решение.
• Возможно вы неверно прочитали выражение (например, думали, что это 2 log_8 5x − 3 = 4). Но задача именно 2 log_8(5x − 3) = 4, с аргументом внутри скобок.

Ответ: x = 13.4

Если хочешь, могу показать ещё пару способов проверки и дать аналогичные примеры. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.